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简单线性规划(人教B版必修五).ppt

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书利华教育网精心打造一流新课标资料 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 * 一.复习回顾 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 x Y o 2.作出下列不等式组的所表示的平面区域 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1, 4.4) A: (5, 2) B: (1, 1) O x y 问题1:x 有无最大(小)值? 问题2:y 有无最大(小)值? 问题3:2x+y 有无最大(小)值? 2.作出下列不等式组的所表示的平面区域 二.提出问题 把上面两个问题综合起来: 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 5 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 1 A B C C: (1, 4.4) A: (5, 2) B: (1, 1) O x y 直线L越往右平移,t随之增大. 以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小. 线性 规划 问题: 设z=2x+y,式中变量满足 下列条件: 求z的最大值与最小值。 目标函数 (线性目标函数) 线性约 束条件 象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数 学案:学习探究一 线性规划 线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题. 可行解 :满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解; 可行域 :由所有可行解组成的集合叫做可行域; 最优解 :使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域 2x+y=3 2x+y=12 (1,1) (5,2) 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的(x,y) 可行解 可行域 所有的 最优解 目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。 A(-1,-1) B(2,-1) C(0.5,0.5) x y o 图中三角形区域可用一次不等式组 表示,若设z=2x+y,式中变量x、y满 足上面的一次不等式组,则此一次 不等式组叫做变量x、y的_______, z=2x+y叫做_________; 满足条件的解叫做________;其中最优解为___________,象这 样求目标函数在约束条件下的最值问题称为___________. 线性约束条件 线性目标函数 可行解 (2,-1)、(-1,-1) 线性规划问题 回答问题 学案探究二 例 解下列线性规划问题: 求z=2x+y的最大值和最小值,使式中x、y满足下 列条件: 解线性规划问题的一般步骤: 第一步:在平面直角坐标系中作出可行域; 第二步:在可行域内找到最优解所对应的点; 第三步:解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值。 探索结论 2x+y=0 2x+y=-3 2x+y=3 答案:当x=-1,y=-1时,z=2x+y有最小值-3. 当x=2,y=-1时,z=2x+y有最大值3. 学案例题1、已知 求z=3x+5y的最大值和最小值。 5 5 1 O x y 1 -1 5x+3y=15 X-5y=3 y=x+1 A(-2,-1) B(3/2,5/2) 书写必要步骤 线性规划 练习: 解下列线性规划问题: 求z=300x+900y的最大值和最小值,使式中x、y满足下列条件: 探索结论 x+3y=0 300x+900y=0 300x+900y=112500 答案:当x=0,y=0时,z=300x+900y有最小值0. 当x=0,y=125时,z=300x+900y有最大值112500. 完成达标检测1、2、3 课本 问题:某工厂计划生产甲、乙两种产品,这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A原料3kg,B原料1kg;生产乙产品1工时需要A原料2kg,B原料2kg。现有A原料1200kg,B原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元,生产乙产品每工时的平均利润是40元,问同时生产两种产品,各多少工时能使利润的总额最大?最大利润是多少? 解:依题意,可列表如下: 产品 原料A数量(kg) 原料B数量(kg) 利润(元) 生产甲种产品1工时 3 1 30 生产乙种产品1工时 2 2 40 限额数量 1200 800 设计划生产甲种产品x工时,计划生产乙种产品y工时, 则获得的利润总额为f=30x+40y。 ① 其中x, y满足下列条件 : ② 于是问题转化为,在x,y
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