材料力学与 2拉压 .ppt

? 1 2 B A C 1.5m 2m D 已知 拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形 ? 例题2-4 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在 自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、 比重?（ ）、E。 解： （1）内力 m m x ? m m x 由平衡条件： l 拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形 ? m m x x o l （2）应力 由强度条件： 拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形 ? x （3）变形 取微段 ? dx 截面m-m处的位移为： dx m m 杆的总伸长，即相当于自由端处的位移： 拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形 七、轴向拉压应变能 P L ?L o ?L B P A 变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。 拉伸与压缩/材料的力学性能 应变能密度——单位体积内的应变能，以 表示。 拉伸与压缩/材料的力学性能 八、 简单拉压超静定问题 y x FN2 FN1 FP A B D ? ? FP ? ? 平衡方程为 静定问题与静定结构： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 FP A B D ? ? y x FN2 FN1 FP ? ? 平衡方程为 未知力个数：3 平衡方程数：2 未知力个数平衡方程数 FN3 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。 超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 例题2-5 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？ FP ? ? D B A C E (a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3 (b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 FP ? D B A C FP ? l3 ? l2 ? l1 变形协调方程： 各杆变形的几何关系 E3A3 l3 E2A2 l2=E1A1 l1 E1A1 l1 A B C D A′ 物理关系 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为： 由平衡方程、补充方程接出结果为： (拉力) (拉力) 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 例2-6：求图示杆的支反力。 l1 l2 l A C B 解：静力平衡条件： 变形协调条件： 引用胡克定律： 联立求解(1)和(2), 得： 例2-7：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[P] 解：静力平衡条件： 变形协调条件： 即： 联立(1)和(2) 联立求解(1)和(2), 得： 3杆轴力为最大,其强度条件为: 装配应力——在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。 A B D ? ? h ? 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 温度应力——在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 例：设温度变化为?t，1、2杆的膨胀系数为?1， 3杆的膨胀系数为?3，由温差引起的变形为?l= ???t?l,求各杆温度应力。 A B D ? ? E3A3 l3 E2A2 l2=E1A1 l1 E1A1 l1 拉伸与压缩/简单拉压静不定问题 九、剪切和挤压的实用计算 F ? 1 2 B A C ? 一、剪切概念及其实用计算 连接件：铆钉、销钉、螺栓、 键等。 连接件受力以后产生的变形 主要是剪切变形。 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F 例题2-3 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力 ；木杆2：方形截面，边长 a=100 mm, ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能承受的许用载荷。 解： 一般步骤： 外力 内力 应力 利用强度条 件校核强度 拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算 F 1、计算各杆轴力 ? 解得 拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F B 2、F=2 吨时，校核强度 1杆： 2杆： 因此结构安全。 拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F 3、求许可载荷