广东省汕尾市普宁华美实验学校2024-2025学年高二下学期第一次（3月）月考 数学试题（含解析）.docx
高二年级（数学）学科第二学期第一次月考
一、单选题
1.若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（）
A.5 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列的性质求得的值.
【详解】设等比数列的公比为，
所以，
根据等比数列的性质可知，解得.
故选：B
2.“直线与直线相互平行”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由求解.
【详解】若直线与直线相互平行，
则，即，解得，
∴“”是“直线与直线相互平行”的充要条件．
故选：B.
3.已知点F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则P点的横坐标为（）
A. B.2 C. D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的焦半径公式得解.
【详解】抛物线C的方程为，
，可得，
设，由抛物线的定义得，
所以，
故选：C.
4.已知圆关于直线(为大于0的常数)对称，则ab的最大值为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】由圆的对称性可得直线过圆心，进而根据基本不等式求最大值即可.
【详解】由题意，圆的标准方程为，则圆心为，半径，
由圆关于直线对称，得在直线上，则，
因为，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立；
因此，ab的最大值为，
故选：A
5.已知函数，则（）
A.有极小值，且极小值为0 B.有极小值，且极小值为
C.有极大值，且极大值为0 D.有极大值，且极大值为
【答案】D
【解析】
【分析】对进行求导，令，得出极值点，根据极值定义进行求解
【详解】由，得，
令，
当时，，所以在单调递减，
当时，，所以在单调递增，
所以时，函数有极大值为
故选：D
6.已知双曲线的两个焦点分别为、，点到其中一条渐近线的距离为，点是双曲线上一点，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用点到直线的距离公式可得出，利用双曲线的定义、余弦定理可求得的值.
【详解】易知点，双曲线的渐近线方程为，即，
所以，焦点到渐近线的距离为，
设，，由双曲线定义可得，
由余弦定理可得，
即，所以，.
故选：D.
7.设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（）
A.的最小值是 B.的最小值是
C.的最大值是 D.的最大值是
【答案】C
【解析】
【分析】由得，所以数列为递减的等差数列，再由可得，，即可求出为的最大值.
【详解】由得，即，
∴数列为递减的等差数列，∵，∴，，
∴当且时，；当且时，；
∴有最大值，最大值为．
故选:C．
8.已知抛物线C：，其中是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线的倾斜角为，当时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为（）
A.4 B.8 C.16 D.32
【答案】B
【解析】
【分析】依题写出直线的方程并与抛物线方程联立，求得的横坐标，利用弦长公式结合抛物线对称性求出相关线段长，即可求得答案．
【详解】由题意知，直线的倾斜角，则直线的方程为，
联立，消去可得：，解得，
，，
由抛物线的定义可得，，
根据抛物线的对称性结合是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，
可知，
故，
故“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为．
故选：B
二、多选题
9.已知向量，则下列结论正确的是（）
A.向量与向量的夹角为
B.
C.向量在向量上的投影向量为
D.向量与向量共面
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用向量数量积的坐标表示得出向量夹角可判断A；由向量数量积为0得到向量垂直可判断B；根据投影向量的定义可计算出投影向量从而判断C，得出向量共面可判断D．
【详解】因为，所以，
可得，
则向量与向量的夹角为，故A错误；
因为，
，
所以，即B正确；
根据投影向量的定义可知，向量在向量上的投影向量为
，所以C正确；
由向量，可知，
向量与向量共面，所以D正确．
故选：BCD.
10.等差数列的前项和为，若，公差，则（）
A.若，则 B.若，则是中最大的项
C.若，则 D.若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据可推得，利用等差数列的性质以及前n项和公式，可判断A；由可推出，进而判断，则，即可判断B；由可得，，，无法判断的正负，可判断C；由推出，，则，由此判断D.
【详解】由，得，
所以，
则，A正确；
因为，
所以，即，
因为，，
所以，则，等差数列为递减数列，
则则是中最大的项，B正确；
若，则，即，
因为，，则，故，无法判断的正负，
故，不能判断，C错误；
因为，所以，
因为，，所以，则，
则，D正确，
故选：
11.已知函数，，则