3.2量子自由电子理论-1课件.ppt

3.2 量子自由电子理论 ——索末菲模型;3.2.1 阱内势能为零的电子状态 1. 一维无限深势阱;薛定谔方程的解：;2. 一维有限深势阱;3. 三维有限势阱;周期性边条件： 相当于由L3立方体在三个方向上平移得到的无限空间，边界无反射。 允许的波矢： 本征能量;k空间：以kx、ky、kz轴为坐标建立的波数空间。 等能面——球面;3.2.2 三维自由电子1. 费米半径和费米能;ky;2. 费米-狄拉克统计和靠近费米能级的能量;T≠0时，N个电子在各能级的分布不能再简单地由泡利不相容原理决定，要由费米-狄拉克分布函数给出： 费米-狄拉克分布f(?) ：在热平衡时，电子处于能量为?的能态的几率。 其中，?为系统的化学势，由总粒子数N决定： 室温下，(kBT/?F)2~10?4， ?与?F很接近，常把也称为费米能。;温度对费米-狄拉克分布的影响:;;;3.2 自由电子的量子理论;3.2 自由电子的量子理论;EF;3.3费米面与态密度;系统中的电子总数：;3.3费米面与态密度;3.3费米面与态密度;3.2.3 量子自由电子理论对金属导电及电子比热的解释 1. 电子比热;一、现在讨论T=0K时电子的分布。以 表示0K时电子气体 的化学势。由 知，0K时： 上式的意义是，在T=0K时，在 的每一量子态上 平均电子数为1，如下图所示。在 的每一量子态上平 均电子数为零。这分布可以这样理解：0K时电子将尽可能占据 能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态只能容纳 一个电子，因此电子从状态 依次填充至 止。 ; 是0K时电子的最大能量，由下式确定： ;令 ，可得： 是0K时电子的最大动量，称为费米动量。0K时电子 气体的内能是： 由此可知，0K时电子的平均能量是 。 ;二、现在讨论T0时自由电子的分布。由 知: 时，大部分量子态上电子数为1； 时，大部 分量子态上电子数为0。函数按指数变化 ，因为f只 能为1或0，所以电子分布只有在附近，kT数量级内，电子的分布与T=0K时有差异。 ; 在0K时，电子占据了从0到 的每一个量子态，温度 升高时，电子可能跃迁到能量较高???态，但处于低能级的电子 不能吸取足够的能量，绝大多数电子还处在原有能级，只有处 于 附近kT范围内电子对热容量有贡献，有贡献的有效电子 数为: 利用能量均分定理：每一有效电子对热容量的贡献为 所以: ;2. 金属导电;;;作业