导学案---(理)椭圆的标准方程.doc

§1.1.1 椭圆及其标准方程 年 月 日 班级 组别 姓名 评定人签字 学习目标——目标指明方向 1. 了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程以及椭圆标准方程的推导过程； 2. 掌握椭圆的定义和标准方程. 自学——书读百遍，其义自见 课前准备：一块硬纸板，一根约10到30cm的细线（或细绳子）。 探究一 椭圆的定义 动手试试： 1．将一条细绳子的两端固定在同一点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直，围绕定点旋转一周以后，笔尖在硬纸板上形成的轨迹是一个 ，半径为 . 结论：平面内动点到定点的距离等于常数的点的轨迹（集合）叫作 . 2．将一条细绳子的两端分别固定在两个定点上（绳长大于两定点距离），用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，滑动旋转一周以后，笔尖在硬纸板上形成的轨迹是一个 . 3．记绳长为2（＞0），记两定点分别为、，两定点的距离∣∣=2（＞0）， （1）当轨迹为椭圆时，绳长2与两定点的距离2的大小关系： . （2）若2=∣∣时，则轨迹是 . （3）若2＜∣∣时，则轨迹 . 椭圆定义：在平面内到两个定点、的距离之和等于常数（大于∣∣）的点的集合叫作椭圆. 两个定点、叫作椭圆的 ，两个焦点、的距离叫作椭圆的 . 结论：平面内动点到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹（集合）叫作 . （动点到两定点的距离之和必须大于两定点间的距离） 4．利用定义在准备的硬纸板上画一个椭圆，使其焦距等于8cm，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于10cm. 探究二 椭圆的标准方程 1．根据纸板上的椭圆：平面内两定点的距离为8，一动点M到两定点的距离之和等于10，建立适当的直角坐标系，求出动点M满足的轨迹方程. 2．如图，给定椭圆，它的焦点为、，焦距∣∣=2（＞0），椭圆上任意一点，到两焦点距离之和等于2（＞），以点，所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.则焦点的 坐标分别为：（ ），（ ）. 设P(，)是椭圆上任意一点，由椭圆的定义， 椭圆上的点P满足： 由两点距离公式可知： ∣∣= ∣∣= 即点P所满足的条件用上式可表示为： 化简整理得： 由椭圆的定义可知：＞，则 0.( ＞0,＞0) 令（＞0），则 ＞0，代入上式， 得 想一想：若=( ＞0,＞0)，则方程表示的图形是 . 探究三 椭圆焦点在轴上的标准方程 1. 我们把方程（＞＞0）叫作焦点在轴上的标准方程. 焦点坐标分别为（ ），（ ）.其中，即. 2．类比：如果焦点在轴上，椭圆上点的坐标满足方程 ，满足方程 的解的坐标的点都在椭圆上。 我们把方程 （＞＞0）叫作焦点在轴上的标准方程. 焦点坐标分别为（ ），（ ）.其中，即. 3. 椭圆的标准方程的特点 （1）这里的“标准”指的是椭圆的中心在原点，焦点在轴或轴上. （2）标准方程中的两个参数和确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件,,，三者之间 最大，，大小关系不确定，且满足 . （3）标准方程的特征：方程的右边为 .左边是两个非负分式的 ，并且分母为 的 值.当椭圆焦点在轴上时，含项的分母 ，当椭圆焦点在轴上时，含项的分母 .故已知椭圆的方程解题时，应特别注意分母的大小. 检测——信心始于足下 1. 在椭圆中，= ， = . 2.（1）椭圆的焦点坐标是 ，焦距是 . （2）椭圆的焦点坐标是 ，焦距是 . 3.设P是椭圆上的点，若、是椭圆的两个焦点，∣∣+∣∣等于（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 作业——我努力,所以我成功! 1．椭圆 的焦点在 轴上，椭圆的焦点在 轴上. 2．若已知=4，=3，则焦点在轴上的标准方程为 . 3．已知椭圆的两个焦点的坐标分别为（-1，0），（1，0），椭圆上一点M到、的距离之和为4，求该椭圆的标准方程. 课后反思—学而不思则罔 1．椭圆的定义： 在平面内到两个定点、的距离之 等于常数（ ）的点的集合叫作椭圆.两个定点、叫作椭圆的 ，两个焦点、的距离叫作椭圆的 . 2．椭圆焦点位置与标准方程中，对应分母大小的关系：“看大小” 给出椭圆方程时