椭圆的标准方程.doc

2．2.1椭圆标准方程(第一课时)

【学习要求】

1．了解椭圆实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆过程、椭圆标准方程推导与化简过程．

2．掌握椭圆定义、标准方程及几何图形．

【学法指导】

经过椭圆标准方程推导过程,培养分析探索能力,熟练掌握处理解析几何问题方法——坐标法．经过对椭圆问题探究,掌握数形结合、转化等数学思想.

关键难点

关键:椭圆定义及其标准方程、标准方程推导．

难点:椭圆定义关键发觉,标准方程化简及建系不一样速写方程．

课前预习

椭圆标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

标准方程

焦点

a、b、c关系

学生活动

在生活中,我们对椭圆并不陌生．油罐汽车贮油罐横截面外轮廓线、天体中部分行星和卫星运行轨道都是椭圆;灯光斜照在圆形桌面上,地面上形成影子也是椭圆形．在学习中,椭圆其实比圆愈加让我们熟知,不管是数学中0,还是字母中O,我们都能看到椭圆踪影．那么它们到底是不是椭圆？它们有什么性质？借助椭圆方程,我们就能够回复这个问题．

活动一椭圆标准方程

问题1观察椭圆形状,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程较简单？并写出求解过程．

问题2建系时假如焦点在y轴上会得到何种形式椭圆方程？怎样判定给定椭圆焦点在哪个坐标轴上？

问题3椭圆方程中a、b以及参数c有什么意义,它们满足什么关系？

例1已知一个贮油罐横截面外轮廓线是一个椭圆,它焦距为2.4m,外轮廓线上点到两个焦点距离和为3m,求这个椭圆标准方程．

小结(1)求椭圆方程,能够利用定义求出参数a,b,c其中两个量;也能够用待定系数法结构三者之间关系．不过要注意先确定焦点所在位置,其关键步骤可归纳为“先定位,后定量”．

(2)当焦点位置不确定时,可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m0,n0)．因为它包含焦点在x轴上(mn)或焦点在y轴上(mn)两类情况,所以能够避免分类讨论,从而达成了简化运算目．

跟踪训练1(1)已知椭圆两个焦点坐标分别是(－2,0),(2,0),而且经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2),－\f(3,2))),求它标准方程;(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),求椭圆标准方程．

活动二椭圆两种标准方程结构特点

问题椭圆标准方程有何特点？怎样由椭圆标准方程看焦点位置？

例2已知方程eq\f(x2,k－4)－eq\f(y2,k－10)＝1表示焦点在x轴上椭圆,则实数k取值范围为__________．

小结(1)利用椭圆方程解题时,通常首先要化成标准形式．

(2)eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示椭圆条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m0,,n0,,m≠n;))表示焦点在x轴上椭圆条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m0,,n0,,mn;))表示焦点在y轴上椭圆条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m0,,n0,,nm.))

跟踪训练2若方程eq\f(x2,m)－eq\f(y2,m2－2)＝1表示焦点在y上椭圆,那么实数m取值范围是____________．

活动三椭圆定义及标准方程应用

例3已知椭圆方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1,椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)．求△PF1F2面积．

跟踪训练3已知椭圆eq\f(x2,49)＋eq\f(y2,24)＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线夹角为直角,则PF1·PF2＝________.

课堂反馈

1．椭圆eq\f(x2,25)＋y2＝1上一点P到一个焦点距离为2,则点P到另一个焦点距离为________．

2．若方程eq\f(x2,25－m)＋eq\f(y2,m＋9)＝1表示焦点在y轴上椭圆,则实数m取值范围是____________．

3．椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,32)＝1焦距为________．

4．已知椭圆经过点(eq\r(3),0)且与椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1焦点相同,则这个椭圆标准方程为____________．

课堂小结

1．平面内到两定点F1,F2距离之和为常数,即MF1＋MF2＝2a,当2aF1F2时,轨迹是椭圆;当2a＝F1F2时,轨迹是一条线段F1F2;当2aF1F2时,轨迹不存在．

2．对于求解椭圆标准方程通常有两种方法:能够经过待定系数法求解,也能够经过椭圆定义进行求解．

3．用待定系数法求椭圆标准方程时,若已知焦点位置,可直接设出标准方程