上海南汇中学2010—2011学年第一学期高三期中考试数学试卷.doc

第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 11 页 上海南汇中学2010—2011学年度第一学期高三期中考试 数 学 试 题 （满分150分，时间120分钟） 一、填空题（每小题4分，共56分） 1．设全集U=R，集合= 。 2．函数的最小正周期为 。 3．已知函数在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为 。 4．在中，= （结果用反三角函数值表示） 5．某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有 种（用数字作答） 6．已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点终边上一点，则= 。 7．方程的解x= 。 8．函数的值为 。 9．已知，则a= 。 10．已知是R上的偶函数，且满足时， = 。 11．函数的单调递增区间为 。 12．若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为 。 13．设函数f（x）的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为 。 14．给出定义：若（其中m为整数），同m叫做高实数x最近的整数，记作{x}，即给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R，值域是 ②函数的图像关于直线对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④函数上是增函数； 则其中真命题的序号是 。 二、选择题（每小题5分，共20分） 15．设的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分亦非必要条件 16．函数的图像关于y轴对称，若的值是（ ） A．-e B．e C． D． 17．函数的图像可由函数的图象作下列（ ）平移而得 （ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 18．方程组共有（ ）组解。 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分，第1小题6分，第小题6分） 设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。 （1）求A∩B； （2）若，求实数的取值范围。 20．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） （理）的周长为。 （1）求函数的解析式 ，并写出函数的定义域； （2）求函数的值域。 （文）设函数 （1）求函数的最大值和及相应的的值； （2）设A，B，C为的三个内角，，求角C的大小及边的长。 21．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分） 一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足： （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？ 22．（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分） 已知函数，其中为常数，且 （1）若是奇函数，求的取值集合A； （2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B； （文）当时，求的反函数； （3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。 （文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。 23．（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分） 对于定义在D上的函数，若同时满足 （Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）； （Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。 （1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由； （2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围； （3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。 参考答案 一、填空题（每题4分，共14分） 1． 2． 3．1 4． 5．12 6． 7．1 8．0 9． 10．3 11．[2，4] 12． 13． 14．①②③ 二、选择题 15—18 ACBD 三、解答题 19．（本题满分12分） （1）…………………………2分 …………………………2分 AB=…………………………2分 （2）……………………2分 …………………………2分 从而……………………2分 20．（本题满分14分） 解：（理）