湛江市第六中学2019-2020学年度第一学期高三期中考试数学试卷.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 湛江市第六中学2019-2020学年度第一学期高三期中考试 文科数学 考试时间：120分钟；命题人：黄文婷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共12题，每题5分） 1．设全集U={1,2,3,4,5},M={1,4},N={2,3},则(? A．{3,5} B．{2,3,5} C．{2,5} D．{2,3} 2．在复平面内，复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．若命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知平面向量，则（ ） A. B.3 C. D.5 5．函数是 （ ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 6．在等差数列的两个根，那么的值为（ ） A. -12 B.-6 C.12 D.6 7．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题 ①α∥βα∥γ?β∥γ；②α⊥βm∥α?m⊥β；③ A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 8．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为 A． B． C． D． 9．函数在区间的图像大致为（ ）． A. B. C. D. 10．箱子里有大小相同且编号为1，2，3，4，5的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为3的概率是（ ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则△ABC的形状为（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 12．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心． 设函数，则（ ） A．2014 B．2013 C． D．1007 二、填空题（共4题，每题5分） 13．已知，则 ． 14．在四棱锥S?ABCD中，SA⊥面ABCD,若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3,则此四棱锥外接球的表面积为 . 15．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为________________． 16．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________． 三、解答题（共7题，其中22,23题选做一题） 17．设函数． （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和． 18．2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地一养猪场提供技术服务，收费标准是：每天公司收取养猪场技术服务费120元，当天若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每头收取药费8元. （1）设医药公司日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为（单位：头），，试写出医药公司日收取的费用关于的函数关系式； （2）若该医药公司从10月1日起对该养猪场提供技术服务，10月31日该养猪场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表. 9月份 10月份 合计 未发病 40 85 125 发病 65 20 85 合计 105 105 210 根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关？ 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．如图，在四棱锥中，平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20．已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离等于2. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线相交于两点，且为坐标原点），求证直线恒过轴 的某