浙江省浙大附中届高三高考模拟试题数学(理,最后一模).doc

2011年普通高等学校招生模拟考试 数学（理）试题卷 一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 若函数则等于 （A） （B） （C） （D） R，则“”是“”的 （ ▲ ） （A）（B）（C） 3．的分布列如表所示，的数学期望，则实数的值是 （ ▲ ） （A）（B） （C） 4．函数的零点个数为 （ ▲ ） （A） （B） （C） （D） 5．如右程序框图，输出的结果为 （ ▲ ） （A）1　　 　 （B）2　　 （C）4　 　 　 （D）16 、、是单位向量，若的值为 （ ▲ ） （A） （B） （C） （D） 7．， 且函数的图象如图所示，则点的坐标是（ ▲ ） (A) (B) (C) (D) 8．对任意的实数，有，则的值是（ ▲ ） (A)3 (B)6 (C)9 (D)21 9．中，，且.设以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率等于 （ ▲ ） （A） (B) (C) (D) 10．已知各棱长均为1的四面体中，是的中点，直线，则的最小值为 （ ▲ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11．已知复数满足，则 ▲ ． 12．如图是正四棱锥P－ABCD的三视图，其中正视图是 边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是满足：对任意都 有成立，则 ▲ ． 14．过抛物线的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF的长为，则线段FQ的长为 ▲ ． 15．若，则的取值范围是 ▲ ． 16．设，…，是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为 17．直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则等于 ▲ ． 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题14分）已知向量 ，，函数. （Ⅰ）的单调增区间； （Ⅱ）中，角所对的边分别是，且满足：， 求的取值范围. 19．（本题14分）设数列的前项和为．已知，，． （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求的取值范围． 20．（本题14分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点， （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 21．（本题15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，， （Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程； （Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求 出定值；若不是，请说明理由． 22. （本题15分）已知函数R，且. （Ⅰ）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围； （Ⅱ）当且时，讨论函数的零点个数. 1．2．3．4．5．6．7．8．9．10． 11．12．13．14．15． 16． 17． 18．解（Ⅰ）=…3分 当时， 即时，是单调递增。… …5分 所以，的单调递增区间是……6分 （Ⅱ）由正弦定理得：， 即