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缺少流通折扣率计算案例 案例：股票ABC 56周限制缺少流通折扣率ξ 股票ABC有一宗65,500万法人股股票为限制流通股，解除限制流通的日期为2009年10月。对于该宗股票由于存在大约56周的限制期，因此估算一个56周限制流通的一个缺少流通性折扣ξ。 我们采用Black-Scholes 期权定价模型通过估算卖期权的价值来估算56周限制的缺少流通性折扣ξ。 卖期权 P: 式中： X：为期权执行价，也就是限制期满后的可以卖出的价格； FV()：现值函数，FV(X)即为执行价的截止评估基准日的现值； S：现实股权价格，即基准日交易均价； r：连续复利计算的无风险收益率（采用周复利收益率）； q：连续复利计算的股票股息率（采用周复利收益率）； T：期权限制时间（采用按周计算）； N() ：标准正态密度函数； d1，d2：Black-Scholes模型的两个参数。 其中： d2 =d1-σ× 上述d1、d2计算式中： X：为期权执行价； PV()：现值函数，PV(X)即为执行价的现值； S：现实股权交易均价； r：连续复利计算的无风险收益率（采用周复利收益率）； T：期权限制时间（采用按周计算）； σ：股票对数波动率（采用按周计算）。 对于65,500万股限制流通股缺少流通性折扣ξ的估算过程如下： 期权执行价格X的确定 期权执行价格是指限制期满后股票期望实现的交易价格。按我们的要求，我们设定该执行价格为评估基准日ABC股份公司股票交易均价，即5.88元/股，但5.88元/股应该的截止基准日的价值，对于在限制期满日，也就是56周后的实际交易价格应该为： 5.88×(1+r)T = 6.10元/股 上市中的r为无风险收益率（取值3.47%），T=56/52=1.07(年) (一年按52周计算)。 现实股权价格S的确定 现实股权价格S取评估基准日流通股交易均价5.88元/股。 连续复利计算的无风险收益率r 由于限制期为56周，高于一年但又不到两年。为了使无风险收益率在期限上与限制期相匹配，我们取基准日到到期日高于一年但又不超过2年的国债的到期收益率3.47%，详见附表《国债到期收益率计算表》。由于我们采用的时间间隔为周，因此需要将年收益率换算为周收益率为： r = =0.066%。 连续复利计算的股息率γ 所谓股息率是指ABC股份公司的股票在限制期内可能的分红派息率。我们根据ABC股份公司前4年的分红派息情况预测未来限制期可能的分红派息情况。根据ABC股份历史数据得到前4年平均年派息率为0.68%（详见附表，这是年度派息率，换算为连续计算的周派息率为： q = =0.013% 这里需要说明的是我们在估算派息率是仅需要考虑现金分红，不需要考虑红股、送转股的分配形式，这主要是由于现金分红是有现金流出企业，因此企业整体资产产生变化，对于红股、送转股的分配形式没有现金流出企业，企业整体资产没有改变。 期权限制时间T 我们估算解除限制日距评估基准日大约相距56周，因此我们取值T=56(周)。 股票对数波动率σ 所谓股票波动率σ实际是预测ABC股份公司股票在未来56周限制期内的平均周波动率。因此我们采取预测方式是通过估算ABC公司在基准日前56周股票的平均对数波动率来预测未来的波动率。 式中：STD：代表标准均方差； LN：自然对数； Qt：t期末股票交易均价(t=1,2,…,56)； 由于单一股票波动率存在较大的不确定性，因此为了规避单一股票的波动风险，我们采用行业平均波动率作为ABC股份公司未来股票波动的预测。 我们选取与ABC股份公司处于同一行业的27家上市公司，该行业为证监会分类中--制造业—电子—电子元器件制造业。我们分析估算了该27家上市公司基准日前56周的股票对数波动率，并以其平均值作为我们预测的股票对数波动率σ，请详见附表《波动率δ计算表》。 确定上述参数后我们通过Black-Scholes 期权定价模型计算上述卖期权（Put Option）为1.513元/股，是评估基准日流通均价5.