专题轴对称+等腰三角形.doc

专题：轴对称 知识点一：轴对称图形 如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴 练习1： 1．正方形有________条对称轴，对称轴是_____________________________________. 2．等腰三角形有________条对称轴，对称轴是___________________________________. 3．长方形有________条对称轴，对称轴是_______________________________________. 4．圆有________条对称轴，对称轴是_________________________________________. 5．等边三角形有________条对称轴，对称轴是___________________________________. 练习2：标出下列图形中的对称点 知识点三： 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： 部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ （1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 归纳：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 （1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上． 练习3： 1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 3、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形： 性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 例1：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。 反过来：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴． 练习： 1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗? 2、已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上求作一点P，使线段(PA－PB)最大． 知识点七：用坐标表示轴对称 1．关于x轴与y轴对称的点的坐标的规律； （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为________； （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为________． （3）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为________． 2．图形关于坐标轴对称 一个图形内任一点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1所得的图形与原图形关于________轴对称． 专题：等腰三角形 知识点一： 等腰三角形 有 相等