清华大学《概率论与数理统计》2010年概率论试题.pdf

清华大学本科生考试试题专用纸  考试课程：概率论与数理统计  考试时间：2010 年1 月18 日  A  姓名             学号 200           班级         .  一、选择题（10分，每空2分，将选项对应的大写英文字母直接写在横线上）  1. 若事件APB,A 独立，( )P B0, ( ) 0 ，则B A, A, B ∪ 相互独立的充要条件是___________ 。  ( P A ) B 1 ∪ A B ∪ Ω    (C)  以上选项都不对.    (A)      (B)  2. 对正态总体的均值进行假设检验，如果在显著性水平α 0.05 下，接受原假设H 0 : μ μ0 ， 则在显著性水平α 0.01 下，下列结论中正确的是________ 。  H H H (A) 必接受        (B) 必拒绝      (C) 可能接受，也可能拒绝 .    0 0 0 3. 如果随机变量X ,Y 具有相同的概率分布，则下列结论中必然正确的是________ 。  (A)  P (X Y ) 1       (B)  X ,Y 具有相同的中位数     (C)  X ,Y 具有相同的数学期望.    4. 设A,B,C 都是正概率事件，A,B 互不相容，则以下两个等式中    ___总成立。  (A)  P (C | A ∪B ) P (C | A) =+P (C | B )    (B)  P (A ∪B | C ) P (A | C ) +P (B | C ) .    5. 设X 服从B (1, p ) ，0 p 1,(i 1,2) 。则“ X ,X 独立”是“ X ,X 不相关” 的          条件。  i i i 1 2 1 2 (A) 充分但不必要       (B)  必要但不充分     (C) 充分而且必要.    二、填空题（15分，每空3分，将计算结果直接写在横线上）  6. 设随机变量 X , Y 均服从正态分布 2 ,  且 P (X ≤0,Y 0) 0.3 ，则 (0, N ) σ 0P,(X 0) Y =       。  X Y 7. 设随机变量 与 相互独立，均服从[0, 1] 上的均匀分布，则P (X −Y 0.5) ________ 。   Ge p ( ) P X ( 4=X 3) 8. 随机变量X 服从几何分布 ，则 _______________ 。  2 1 n 2 9.,X设,X , X 是来自参数为2 的Poisson 总体的简单随机样本，令Bn ∑(X i =−X ) ，则 1 2 n