清华大学《概率论与数理统计》2004-2005秋季学期-有答案.doc

概率论试题（2004-2005学年第一学期）（含答案） 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A和B的概率为 则可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（ ） (A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为，则F(0)的值为（ ） (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则=_____. 2．设随机变量，则n=______. 3．随机变量ξ的期望为，标准差为，则=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为，a为常数，则P(ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 (1) 求常数A; (2) 求P(ξ1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 η＝1 η=2 η＝4 η＝5 ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.07 0.01 0.11 0.10 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求的分布及； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：,) 九．(本题6分)设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度.估计，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：,) 解：-------------------2分 已知，---------------------------5分 ，n=5, -------------------8分 所求真值μ的0.95的置信区间为[1816.23, 1833.77]（单位：℃）-------10分 解答与评分标准 一．1．（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C） 二．1．0.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125------------------------------------------------------5分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 种方法----------------------------------------------------7分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 ------------------