北航本科数电教学课件（胡晓光版）（精品课程用）第1章 逻辑代数基础.ppt

第一章 逻辑代数基础 1-1导论 数字逻辑领域的前沿问题 课程的主要内容 数字电路的特点 数字电路的特点 数字电路的分类 数字电路的分类 1-2 逻辑运算 一、逻辑代数的基本运算 2、“或”运算 3、“非”运算 二、复合逻辑关系 2、“或非” 关于门电路符号的说明 1-3 公式和定理 摩根定律的应用 吸收律 包含律 3、“异或”性质 1-4 基本规则 三、对偶规则： 1-5 代数法逻辑函数的化简 【例1】 【例3】 【例4】 二、“或与”表达式的化简 【例】 最小项的性质 最小项表达式 最大项 最大项表达式 最大项的性质 最小项和最大项的关系 1-7 卡诺图化简 3变量卡诺图 4变量卡诺图 5变量卡诺图 2、逻辑函数的卡诺图表示 【例2】 3、卡诺图化简 卡诺图化简 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 用卡诺图化简遵循的原则： （3）圈的数目应尽可能少； 四、多输出逻辑函数的表格法化简 【例1】 【例2】 4、包含任意项的逻辑函数的化简 【例1】 用卡诺图化简包含任意项的逻辑函数 【例2】 1-8 不同形式逻辑函数的变换 门电路符号 门电路符号 【例】 不同形式逻辑函数的变换 1-6 最小项与最大项 最小项 【例】 n=3，对A、B、C，有8个最小项 乘积项 包含全部变量 以原变量或反变量的形式只出现一次 CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA 最小项 最小项 编号 m0 m1 m2 m3 编号 m4 m5 m6 m7 1)最小项为“1”的取值唯一。 如：最小项ABC,只有ABC取值101时， 才为“1”，其它取值时全为“0”。 2)任意两个最小项之积为“0”。 3)全部最小项之和为“1”。 4)某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反 函数F中。 全部由最小项构成的“与或”表达式为最小项表达式(标准“与或”表达式)。 【例1】 F=ABC+BC =ABC+BC(A+A) =ABC+ABC+ABC =m4+m5+m7 =?m3(4，5，7) 三人表决电路 【例2】 C B A F 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 F=ABC+ABC+ABC+ABC =m3+m5+m6+m7 =?m3(3，5，6，7) 或项 包含全部变量 以原变量或反变量的形式只出现一次 【例】 n=3，对A、B、C，有8个最大项 C B A M C B A M C B A M C B A M C B A M C B A M C B A M C B A M 7 6 5 4 3 2 1 0 + + = + + = + + = + + = + + = + + = + + = + + = C B A F 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =M0M1M2M4 =?M3(0，1，2，4) 1)最大项为“0”的取值唯一。 如：最大项A+B+C,只有ABC取值010时， 才为“0”，其它取值时全为“1”。 2)任意两个最大项之和为“1”。 3)全部最大项之积为“0”。 4)某一个最大项不是包含在函数F中，就包含在反 函数F中。 C B A F 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1、相同i的最小项和最大项互补。 Mi=mi mi=Mi m3=ABC M3=A+B+C 2、?mi和?Mi互为对偶式。 F=?m3(3，5，6，7) F=?M3(0，1，2，4) =ABC+ABC+ABC+ABC =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 一、卡诺图的构成 (1)、由矩形或正方形组成的图形 (2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项 2变量卡诺图 一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成： AB AB AB AB 改画成： m0 m1 m2 m3 A B 0 1 1 0 m0 m1 m2 m3 一个整体分成8个小方格 B A C 1 0 00 11 01 10 m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意： 上表头编码按00－01―11－10 循环码顺序排列，而不是00－01－10－11 B A D C 00 11 01 10 00 11 01 10 m1 m0 m3 m2 m5