(原子物理学前三章课后习题答案.doc

第一章．原子的基本状况 1. 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C放射的，其动能为7.68×106电子伏特.散射物质是原子序数Z=79的金箔.试问散射角θ=1500所对应的瞄准距离b多大？ 解：根据卢瑟福散射公式： 而动能 则 由此，瞄准距离为 其中： , 得到： 2. 已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为, 试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离多大？ 解： 其中，, 把上题各参数代入，得到 4. 钋放射的一种粒子的速度为米/秒，正面垂直入射于厚度为米、密度为的金箔。试求所有散射在的粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为。 解：散射角在和之间的粒子数与入射到箔上的总粒子数n的比是： 其中，N为金箔单位体积内原子个数，t金箔的厚度，有效散射截面. 单个原子的质量为： N为金箔单位体积内原子数： 而散射角大于的粒子数为： 所以有： 积分： 故 α粒子的质量为4倍氢原子的质量 已知α粒子的速度为： 取 则 即速度为的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子数占总粒子数的. 1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为的银箔上，粒子与银箔表面成角. 在离入射线成的方向上，离银箔散射区距离L=0.12米处放一窗口面积为的计数器. 测得散射进此窗口的粒子是全部入射粒子的百万分之29. 若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z. (有兴趣的同学可以看一下) 解：设靶厚度为. 非垂直入射时引起粒子在散射物质中通过的距离不再是散射物质的厚度，而是，如图1.1所示. 因为散射到与之间立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为： (1) 而为： (2) 把(2)式代入(1)式，得： ……(3) 式中立体角元 代入已知数据： 则 设N为单位体积内原子的个数。则为单位面上的原子数， 一个银原子的质量为： 是银原子的质量；是银原子的原子量；是阿佛加德罗常数。 根据已知条件，银箔单位面积上的质量为： 则 ， 将各量代入(3)式，得： α粒子的动能为： 则 代入数据 , 0.1737 得到 由此，求得：Z=48.1992，约等于实际值47. 第二章 原子的能级和辐射 1. 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度. 解：电子在第一玻尔轨道上即n=1. 根据量子化条件， (1) 当n=1时，电子在最小半径轨道上. 最小轨道半径为： 上式中： 真空介电常数： 普朗克常数： 电子静质量： 电子电荷： 设电子在第一波尔轨道上的速度为，由(1)式有 (2) = 频率: 加速度： 2. 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势. 解：电离能为，把氢原子的能级公式代入，得： 代入数据： 得到： 取电子电荷： 电离电势： 第一激发能： 第一激发电势： 3. 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？ 解：把氢原子由基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： 其中电子伏特 电子伏特 电子伏特 电子伏特 其中小于12.5电子伏特，大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： 上面各式子中取. 4. 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值 (三种情况里德伯常数都取). 解： (1). 氢原子和类氢离子的轨道半径： (2). 氢和类氢离子的能量公式： 其中 电离能之比： (3). 第一激发能之比： (4). 氢原子和类氢离子的赖曼系公式： ， 其中是里德伯常数。 氢原子赖曼系第一条谱线的波数为： 相应地，对类氢离子有： 因此， 5 试问二次电离的锂离子从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子的电子电离掉？ 解：由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为： 上式中, 分别为电子和Li原子核的质量 的电离能量为： 为He原子核的质量 两个能量之比为 由于， 从而有，所以能将的