原子物理学习题答案(褚圣麟)..doc

7.2 原子的3d次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？ 答：电子的状态可用四个量子来描写。根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。 3d此壳层上的电子，其主量子数和角量子数都相同。因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。对于一个给定的可以取个值；对每个给定的的取值是，共2个值；因此，对每一个次壳层,最多可以容纳个电子。 3d次壳层的，所以3d次壳层上可以容纳10个电子，而不违背泡利原理。 7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？ 。 答：（1）相同时，还可以取两个值：；所以此时最大电子数为2个。 （2）相同时，还可以取两个值，而每一个还可取两个值，所以相同的最大电子数为个。 （3）相同时，在（2）基础上，还可取个值。因此相同的最大电子数是： 7.5 从实验得到的等电子体系KⅠ、CaⅡ……等的莫塞莱图解，怎样知道从钾Z=19开始不填次壳层，又从钪Z=21开始填次壳层？ 解：由图7—1所示的莫塞莱图可见，相交于Z=20与21之间。当Z=19和20时，的谱项值大于的值，由于能量同谱项值有的关系，可见从钾Z=19起到钙Z=20的能级低于能级，所以钾和钙从第19个电子开始不是填次壳层。从钪Z=21开始，谱项低于普项，也就是能级低于能级，所以，从钪Z=21开始填次壳层。 7.6 若已知原子阿Ne,Mg,P和Ar的电子壳层结构与“理想”的周期表相符，试写出这些原子组态的符号。 解：Ne原子有10个电子，其电子组态为：；Mg原子有12个电子，其电子组态为：Ne的壳层+；P原子有15个电子，其电子组态为：Ne的壳层+； Ar原子有18个电子，其电子组态为：Ne的壳层+。8.1 某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。 解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X光子的波长最短。而光子的最大能量是： 电子伏特 而 所以 8.2 利用普通光学反射光栅可以测定X光波长。当掠射角为而出现n级极大值出射光线偏离入射光线为，是偏离级极大出射线的角度。试证：出现n级极大的条件是 为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当和都很小时公式简化为。 解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于。而光程差为： 根据出现极大值的条件，应有 当和都很小时，有 由此，上式化为： 即 8.3 一束X光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X光的波长。 解：根据上题导出公式： 由于，二者皆很小，故可用简化公式： 由此，得： 8.4 已知Cu的线波长是1.542，以此X射线与NaCl晶体自然而成角入射而得到第一级极大。试求NaCl晶体常数。 解：已知入射光的波长，当掠射角时，出现一级极大（n=1）。 8.5 铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连续X光谱的短波限为5。问这时是否也能观察到其标志谱K系线？ 解：短波X光子能量等于入射电子的全部动能。因此 电子伏特 要使铝产生标志谱K系，则必须使铝的1S电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为： 这里，；所以有： 故能观察到。 8.6 已知Al和Cu对于的X光的质量吸收系数分别是，Al和Cu的密度分别是和。现若分别单独用Al板或Cu板作挡板，要的X光的强度减至原来强度的1/100。问要选用的Al板或Cu板应多厚？ 解：， 因为X光子能量较低，通过物质时，主要是电离吸收，故可只考虑吸收而略掉散射。 所以有： 对于Al: 对于Cu: 8.7 为什么在X光吸收光谱中K系带的边缘是简单的，L系带是三重的，M系带是五重的？ 答：X射线通过物质时，原子内壳层电子吸收X射线能量而被电离，从而产生吸收谱中带有锐利边缘的多个线系。吸收谱的K、L、M、……系是高能X光子分别将n=1,2,3……壳层的电子电离而产生的。每一谱线的锐边相当于一极限频率，在这频率下，X光子恰好把电子从相应壳层电离而不使其具有动能。对应于X射线能级的谱项公式是： 式中对不同的和不同的都不同，K=J+1/2。由于J不同也有不同的谱项数。对于K壳层,,只有一个值，只有一个光谱项，所以K系带的边缘是简单的。对于L壳层可以有三组量子数。此三组量子数分别对应有三种谱项值，所以，L系有三个吸收限，即是三重的。M壳层, ,可以有五组量子数：。此五组量子数分别对应五个光谱项值，所以M系带有五个吸收限，即是五重的。同理可知：N系是七重的。Ｏ系是九重的。8.8 试证明X光标识谱和碱金属原子光谱有相仿的结构。 证明：我们以X光谱