2006年全国高中数学联赛一、二试试题及答案高考高中....doc
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2007年全国高中数学联合竞赛一试试卷
（考试时间：上午8：00—9：40）
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1. 如图，在正四棱锥P?ABCD中，∠APC=60°，则二面角A?PB?C的平面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
2. 设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）
A. B. C. D. [?3，3]
3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等
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2007年全国高中数学联合竞赛一试试卷
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一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1. 如图，在正四棱锥P?ABCD中，∠APC=60°，则二面角A?PB?C的平面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
2. 设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）
A. B. C. D. [?3，3]
3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式
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2024 年广东省高中数学联赛初赛二试试题及答案.pdf
2024年广东省高中数学联赛初赛二试
一、加试题:本题组共2题,每题40分,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13.设有限集A,B,C⊆R,A,B,C为有限集,对任意x∈R,定义:
Nx=a,b,c∣a∈A,b∈B,c∈C,a+b+c=x∣.证明以下结论:
A,B,C
A⋅B⋅C
(1)存在x∈R,使得0Nx≤
A,B,C
A+B+C
222
A⋅B⋅C
2
(2)Nx≥
A,B,C
x∈A+B+CA+B+C
其中:A表示集合A中的元素个数,A+B+C={a+b+c∣a∈A,b∈B,c∈C}.
14.如图,AB
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⒛Og年 国 合 卷
全 高中数学联 竞赛加试试题 β )
(考 试 时 间 :10月 1l日 上 午 9⒕ Cl1⒉ 10)
题 号 四 合计
买 〓 〓
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2013年全国高中数学联赛一试试题模板.docx
2013年全国高中数学联赛一试试题填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。1.设集合，集合，则集合B中所有元素的和为2.在平面直角坐标系中，点A、B在抛物线上，满足，F是抛物线的焦点，则=3.在中，已知，则的值为4.已知正三棱锥的底面边长为1，高为，则其内切球半径为5.设a、b为实数，函数满足：对任意，有，则的最大值为6.从中任取5个不同的数，其中至少有2个是相邻数的概率为7.若实数x，y满足，则的取值范围是8.已知数列共有9项，其中，且对每个均有，则这样的数列的个数为二．解答题：本大题共3小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9.（本题满分16分）给定正数数列满足这里
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（考试时间：上午8：00—9：40）
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1. ?ABCD中，∠APC°，?PB?C的平面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
2. 设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）
A. B. C. D. [?3，3]
3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a?2b+100成立的事件发生的概
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全国高中数学联赛江苏赛区2006年初赛试题班级 姓名
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1．已知数列的通项公式，则的最大项是
A、 B、 C、 D、
为最小值点，所以最大，故选．2．函数的图是
A B C D
解：变式：，故选．3．已知抛物线，是坐标原点，是焦点，是抛物线上的点，使得是直角三角形，则这样的点共有
A、0个 B、2个 C、4个 D、6个
不可能是直角；而显然不
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2006年全国高中数学联赛天津赛区初赛真题及答案.pdf
2006年第21期数学通讯47
2006年全国高中数学联合竞赛天津初赛试题
(22
选择题本题共5个小题,每小题6分,满分xy
6已知椭圆2+2=1(ab0),长轴的
30)ab
2两个端点为A,B,若椭圆上存在点Q,使∠AQB
1已知函数f(x)=x-2ax+2,当x∈[-
=120°,则该椭圆的离心率e的取值范围是
1,+∞]时,f(x)≥a恒成立,则a的取值范围是
().
7在Rt△ABC中,c,r,S分别表示它的斜
()()
A-2a1.B-2≤a≤1.
(C)-3≤a≤-2.(D)-3≤a≤1.边长、内切圆半径和面积,则cr的取值范围是
S
2已知ba1,t0,若ax=a+t,则bx
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2020年全国高中数学联赛A卷一试真题+答案.doc
汉中市龙岗学校学科竞赛（高中数学） 联赛一试真题 编者：周钢
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2020年全国高中数学联赛A卷
一试
一、填空题
1. 在等比数列中，，，则的值为__________.
2. 在椭圆中，为长轴的一个端点，为短轴的一个端点，为两个焦点.
若，则的值为__________.
3. 设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为.若，则的值为__________.
4. 设为复数，若为实数（为虚数单位），则的最小值为 .
5. 在中，，，边上
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2017 年全国高中数学联合竞赛一试 （B 卷）
参考答案及评分标准
说明：
1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8 分和0 分两档；其他各题的
评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.
2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可
参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9 小题4 分为一个档次，第10、
11 小题5 分为一个档次，不得增加其他中间档次．
一、填空题：本大题共8 小题，每小题8 分，共64 分．
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[2017年整理]全国高中数学联赛试卷及答案.doc
1999年全国高中数学联合竞赛试卷
第一试
一、选择题
本题共有6小题，每题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
给定公比为q(q?1)的等比数列{an}，设b1=a1+a2+a3, b2=a4+a5+a6,…, bn=a3n?2+a3n?1+a3n,…，则数列{bn} 【答】（ ） (A) (B) 是公比为q的等
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2017年全国高中数学联赛A卷和B卷试题和答案(word版).doc
2017年全国高中数学联赛A卷
一试
一、填空题是定义在上的函数，对任意实数有.又当时，，则的值为__________.
2.若实数满足，则的取值范围是__________.
3.在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，为的上焦点，为的右顶点，是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为__________.
4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 。
5.正三棱锥P-ABC中，AB=1，AP=2，过AB的平面α将其体积平分，则棱PC与平面α所成角的余弦值为________.
6.在平面直角坐标系中，点集.在中随机取出三个点，则