2022年人教版九年级数学中考复习几何图形的最值问题专题提升训练2.doc

2022年春人教版九年级数学中考复习《几何图形的最值问题》专题提升训练2（附答案）

1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于（）

A． B．5 C． D．

2．如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，点P是BD上一动点，则PC+PE的最小值为（）

A．6 B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，有A（3，﹣3），B（5，3）两点，现另取一点C（1，n），当AC+BC的值最小时，n的值为（）

A．﹣1 B．﹣ C． D．1

4．如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）

A． B． C． D．

5．直角坐标系中，点A坐标为（0，﹣1），动点B的坐标为（m，1﹣m），AB+OB的最小值是（）

A． B． C． D．1+

6．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O．AE垂直平分OB于点E，M，N分别为AE，AC上的动点，则MO+MN的最小值为（）

A． B． C．3 D．3

8．“将军饮马”问题是数学趣题，可抽象为：如图（1）所示，在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边点P处饮马后再回到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？确定最近行程的饮马点P，可以通过轴对称变换的思想解决如图（2），作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，交直线l于点P1，那么点P1就是所求的点．利用“将军饮马”问题的方法解决下面问题：

如图（3），在△ABC中，∠A＝50°，点O为△ABC内一点，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为M，N，点P为AM上一动点，点Q为AN上一动点，连接OP，OQ，PQ，当△OPQ的周长最小时，∠POQ的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点E是矩形内一动点，连接BE、CE，S△BCE＝S矩形ABCD，F为AD上一动点，连接EF，则BE+CE+FE的最小值是．

10．如图，⊙O的直径AB＝16，半径OC⊥AB，E为OC的中点，DE⊥OC，交⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点F．若P为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．

11．如图，扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝60°，点C是上的一个定点（不与A，B重合），点D，E分别是OA，OB上的动点，则△CDE周长的最小值为．

12．如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，动点P从顶点B出发，沿BC边以1个单位长度/秒的速度向顶点C运动，点Q为AC中点，AP+PQ＝y，y随运动时间t变化的函数图象如图2，则函数图象最低点的坐标是．

13．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△AB′C，再将△AB′C在直线AC上平移，得到△A′B″C′，则△BB″C′的周长的最小值为．

14．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为．

15．已知在平面直角坐标系中，A（3，2），点C在x轴上，当k变化时，一次函数y＝（k﹣3）x+k都经过一定点B，则CA+CB最小值为．

16．如图所示，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OM＝12，ON＝4．点P、Q分别是OA、OB上动点，则MQ+PQ+NP的最小值是．

17．如图所示，在正方形ABCD中，AB＝6，点P为射线CD上一动点，连接BP，取其中点M，连接DM，将线段DM沿CD翻折得到线段DN，连接AM，MN，BN，则AM+MN+BN的最小值为．

18．在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ＝Rt∠，直线AQ交y轴于点C．

（1）当a＝1时，则点Q的坐标为；

（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a＝时，AQ+BQ的值最小为．

19．问题提出：

（1）如图①，在△