2018年中考（贵阳）数学专题复习试题：几何图形探究问题.doc

几何图形探究问题类型一　线段、周长最值问题1.在△ABC中＝90°＝3＝4将△ABC绕顶点C顺时针旋转旋转角为θ(0°＜θ＜180°)得到△A′B′C.(1)设△ACA′和△BCB′的面积分别为S和S若θ＝40°请求出的值；(2)如图设A′B′与CB相交于点D且ABCB′：求证：CD＝B′D；求BD的长；(3)如图设AC中点为点M中点为点N连接MN是否存在最大值若存在求出MN的值判断出此时AA′与BB′的位置关系；若不存在请说明理由． 第1题图 (1)解： ABC绕顶点C顺时针旋转40°得到△A′B′C＝CA′＝CBACA′＝BCB′＝θ＝ACBC2＝3＝916；＝；(2)①证明：AB∥B′C， ∴∠ABC＝BCB′；由旋转的性质得ABC＝DB′C， 即BCB′ ＝DB′C；＝B′D；解：根据勾股定理可得A′B′＝AB＝5据题意可得BCB′ ＋BCA′ ＝DB′C＋CA′B′＝90°＝CA′B′， ∴CD＝A′D＝B′D＝＝＝BC－CD＝；(3)解：存在＝90°点M为AC的中点＝＝是由△ABC绕顶点C顺时针旋转所得AB＝5 第1题解图如解图连接CN可得MN≤CM＋CN只有当点N在MC的延长线上时＝CM＋CN此时MN最大点N为A′B′的中点＝＝＝CM＋CN＝4即MN的最大值为4.此时AA′BB′. ★2. (1)发现　如图点A为线段BC外一动点且BC＝aAB＝b.填空：当点A位于________时线段AC的长取得最大值且最大值为________(用含有ab的式子表示)；(2)应用　点A为线段BC外一动点且BC＝3＝1.如图所示分别以AB为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE连接CD　请找出图中与BE相等的线段并说明理由；直接写出线段BE长的最大值；(3)拓展　如图在平面A的坐标为(2)，点B的坐标为(5)，点P为线段AB外一动点且PA＝2＝PB＝90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 第2题图 (1)解：CB的延长线上＋b；【解法提示】点A为线段BC外一动点且BC＝a＝b当点A位于CB的延长线上时线段AC的长取得最大值且最BC＋AB＝a＋b.(2)解：DC＝BE理由如下：和△ACE均为等边三角形＝AB＝AE＝CAE＝60°＋BAC＝CAE＋BAC，即CAD＝EAB， ∴△CAD≌△EAB(SAS)， ∴DC＝BE；长的最大值是4；【解法提示】线段BE长的最大值＝线段CD的最大值由(1)知当线段CD的长取得最大值时点D在CB的延长线上BD＋BC＝AB＋BC＝4.(3)解： AM长的最大值是3＋2点P 的坐标是(2－)．【解法提示】如解图构造△BNPMAP，则NB＝AM＝N，∴∠APN＝90°由(1)得出当点N 在BA的延长线上时有最大值(如解图)，可得AN＝2＝NB＝3＋2过点P作PEx轴于点E＝AE＝点P 的坐标是(2－)． 第2题解图.如图是边长为4 的等边三角形边AB在射线OM上且OA＝点D从O点出发沿OM的方向以1 的速度运动．当D不与点A重合时将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°BCE，连接DE.(1)求证：△CDE是等边三角形；(2)当6t10时的周长是否存在最小值？若存在求出△BDE的最小周长；若不存在请说明理由；(3)当点D在射线OM上运动时是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出此时t的值；若不存在请说明理由． 第3题图 (1)证明：BCE是由△ACD逆时针旋转60°得到的＝CE＝60°是等边三角形；(2)解：存在．理由如下：是由△ACD逆时针旋转60°得到的＝BE又CDE是等边三角形＝CD＝BD＋BE＋DE＝BD＋AD＋CD＝AB＋CD＝4为定值当CD最小即CDAB时的周长最小是等边三角形当CD最小即CDAB时易得CD＝2的最小周长为2＋4；(3)解：存在．理由如下：如解图过点C作CFOM于点F则CF＝2＝＝AD＝＝CD＝＝当DEB＝90°时＝BE＋DE即(t－10)t－6)＋12＋(t－8) 第3题解图解得t＝2＝6(不合题意舍去)；当EBD＝90°时＝BD＋BE即12＋(t－8)＝(t－10)＋(t－6)解得t＝6＝10(两者均不合题意舍去)；当BDE＝90°时＝BD＋DE即(t－6)＝(t－10)＋12＋(t－8)解得t＝14＝10(舍去)．综上所述存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形此时＝2或14.类型二　线段之间的关系问题.如图将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图)，△ABD不动．(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转连接DE是DE的中点连接MB、MC(图)，证明：MB＝MC；(2)若将图中的CE向上平移不变连DE，M是DE的中点连接MB、MC(图)，判断并直接写出MB、MC的数量关系；(3)在(2)中若CAE的大小改变(图)，其他条件不变则(2)