6.6 线性分组码-教学课件.pdf

线性分组码

线性分组码

kk

长度为n，有2个码字的码组，当且仅当这2个码字是

GF(2)上n维矢量空间的一个k维子空间时，称为(n,k)

线性分组码，简称(n,k)码。

由于k维子空间是在模2加法下运算的，构成了一个加法

交换群，所以线性分组码也称为群码。

码率R=k/n，就是传输效率。

最小汉明距离dmin等于非零码字的最小重量。

系统码码字信息位与输入信息序列相同，并且与校验位分开

信息位校验位校验位信息位

kn-kn-kk

生成矩阵

线性分组码是GF(2)上n维空间中的一个k维子空间，因

{}

g,g,L,g

此它可以由k个线性无关n维矢量k−完全确定。

011

由于这组矢量的所有线性组合给出了码C中的任一个码

字，称生成码C。

C中任何一组基底所构成的矩阵G称作码C的生成矩阵

gggLg

0,00,10,n−1

0



g1g1,0g1,1Lg1,n−1

G

k×nMMMLM



gg−−g−−Lg−−

k−1k1,n1k1,n1k1,n1

生成矩阵

对于任何一个给定的信息序列m(m0,m1,L,mk−1)，可指定

g



0



g1

cm⋅G(m0,m1,L,mk−1)



M

