柯尔莫哥洛夫 - 复旦大学精品课程.pdf

柯尔莫哥洛夫 龚光鲁 清华大学 柯尔莫哥洛夫，A．H．(Андрей Николаевич Колмогор ов)1903 年4 月25 日生于俄国坦波夫(Тамбов)；1987 年10 月20 日卒于苏联 莫斯科．数学、大气力学． 柯尔莫哥洛夫的父亲卡塔也夫(Николай Матвеевич Ката ев)是农艺师兼作家，母亲柯尔莫哥洛娃(Мария Яковлевна Кол могорова)出身贵族．他们并没有办结婚手续，所以柯尔莫哥洛夫从母姓．十 月革命后，卡塔也夫主持农业人民委员部教育部门，在 1919 年 A．И．邓尼金(Де никин)进攻时死于南方战线．柯尔莫哥洛夫生后十天母亲就去世，他由姨妈薇拉 (Вира)与娜捷日达(Надежда)抚育，生活在沿伏尔加河的雅洛斯拉伏尔(Я рославлъ)下游约20 公里的图诺斯那村(Туношна)．她们都有民主思 想，卒于50 年代初．在柯尔莫哥洛夫幼年，两个姨妈努力引导他对书本和自然的兴趣， 开拓他的好奇心，带他去田野、森林，给他讲花草树木的知识、星星与宇宙演化的故 事、安徒生的童话……．她们办了一个有十个不同年龄的孩子组成的家庭学校，以适 应当时新的教育模式．五六岁的他负责家庭杂志《春燕》(Beсенние Ласт очки)的数学部分．在1963 年发表的文章《我是如何成为数学家的》(Кат Я с тал математиком)中写道：“在五六岁时我就领受到数学‘发现’的 乐趣，我观察到 2 1=1 ， 2 1+3=2 ， 1+3+5=32 1+3+5+7=42 等等．我的发现被刊在《春燕》上，在那里还发表了我发明的算术问题(其中例如：要 固定一个有四孔的扣子至少要用线缝合两个孔，问有多少种不同的固定办法？)．”孩 子们还参加农庄劳动、收集柴火、自己缝扣子等等．1910 年他进入莫斯科列普曼(Л епман)文法学校预班．该校崇尚自由，着重因材施教，学生可以自由选听高年级 的课程，还采用了很多试验教学．在女性环境中成长的他特别珍视男孩特点的培养， 诸如淘气、嬉闹、大胆、果敢、灵巧等．在该校他结识了A．Д．叶戈洛娃(Анна Демитриевна Егорова)． 她是通讯院士、历史学家П．H．叶戈洛夫(Егоров)之女，后于 1942 年在 莫斯科与柯尔莫哥洛夫成婚，她卒于1988 年．少年时他对生物、物理、历史、社会学、 数学、俄国艺术、林业学都有浓厚的兴趣，在14 岁就自习高等数学，还梦想在荒漠中 创建法律至上的公社，并为此起草了宪法． 1920 年他毕业于第 23 高中(即前列普曼文法学校)．他曾向往学冶金，因为在那 时候人们认为工程比纯科学更为重要和必需．他同时在国立莫斯科大学物理数学系和 门捷列夫(Менделеев)化工学院冶金系注册．但是不久以后他就下决心以数 学为职业．他在莫斯科大学学习的同时又在门捷列夫化工学院数学部学习了一段时间， 还参加了莫斯科大学历史系教授C．V．巴赫罗欣(Вахрушин)的讨论班．17 岁 的他对历史发生了兴趣，他曾对俄国诺夫格勒(Новгород)地区在15—16 世纪 房地产登记的资料，用数理统计进行科学分析并写出论文，得到了巴赫罗欣的赞赏．但 是当他问能否发表时，得到的回答是：只有一个论据是不够的，必须有五个不同的论 据．以后他专心致力于数学，因为数学问题只需一个证明就足够了． 在进入大学之前，他已有相当多的数学知识，他从《数学的新概念》(Новые идей в мате матике)一书中知道了集合论基础，他从《勃洛克豪斯 与杰弗朗百科全书》(Brockhaus and Jefronencyclopedia)中学了很多专题，并用自 己的语言改写了这些过于浓缩的内容．进入莫斯科大学后，他立刻通过了集合论和射 影几何的免修考试．当时鲁金学派正处于顶峰时期，1921 年他在H．H．鲁金(Луэ ин)的解析函数论课上，对鲁金的一个猜测举出了反例，得到П．C．乌里松(Уры сон)的赞扬，成为乌里松的学生．在听了П．C．亚历山德罗夫(Александ ров)的课后，他发表了“作用于集合上的算子的理论”(Теории опе раций