第11章复频域分析主要内容普拉斯变换法在线性电路分析中的应用.doc

第11章 复频域分析 主要内容：普拉斯变换法在线性电路分析中的应用。主要内容有：拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质，求拉普拉斯反变换的部分分式法，还将介绍KCL和KVL的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路。并介绍了网络函数及其在电路分析中的应用，网络函数极点和零点的概念，讨论极点和零点分布对时域响应和频率特性的影响。 学时安排：本章分4讲，共8学时。 第三十二讲 拉普拉斯变换和基本性质 一、主要内容 1、为什么要引入拉普拉斯变换 经典法求解动态电路，物理概念清楚，可以用来求解简单电路的过度过程。但对具有多个动态元件的复杂电路，由于方程组的个数比较多、方程阶数较高，直接求解微分方程就显得困难。而拉普拉斯变换法就是求解高阶复杂动态短路的行之有效方法之一。拉普拉斯变换法又称运算法。 2、拉普拉斯正变换 一个定义在区间的函数，它的拉普拉斯变换式定义为 式中为复数，称为复频率，称为的原函数。通过拉普拉斯正变换将一个时域函数变换到频域函数。通常用符号记作 3、拉普拉斯反变换 如果复频域函数已知，要求与之对应的时间函数，则由到的变化称为拉普拉斯反变换，定义为 式中c为正的有限常数，通常记作 4、拉普拉斯变换的性质 1) 线性性质 设是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为是两个任意实常数，则 = 2）微分性质 函数的象函数与其导数的象函数之间有如下关系 3）积分性质 函数的象函数之间满足如下关系 若 则 根据拉氏变换的定义和上述基本性质，能方便地求得一些常用的时间函数的象函数。 二、本章重点 掌握拉氏变换的主要性质，能由常用函数的象函数和拉氏变换的性质求出给定时间函数的象函数。 三、本章难点 拉氏变换的含义和求象函数。 四、教学组织过程 本讲采用讲授的教学方法，通过例题加强概念的理解和提高计算能力。 五、习题 P308 13.1 第三十三讲 拉普拉斯反变换的部分分式展开 一、主要内容 求拉普拉斯反变换的部分分式展开法。 电路响应的像函数通常可以表示为两个实系数的s的多项式之比，即关于s的一个有理分式 式中m，n为正整数，且nm，为真分式。 用部门分式展开有理分式F（s）时，需要对分母多项式作因式分解，求出的根，的根可以是单根、共轭复根和重根几种情况。 如果可以展开为 式中 确定各待定系数后，相应的原函数为 2）如果，则 设 3）如果因式, 对于单根，仍采用前面公式计算。其中： 二、本章重点 能准确地由象函数求出响应的时间函数：部分分式展开法 三、本章难点 拉氏反变换 四、教学组织过程 本讲采用讲授的教学方法，通过讲解和做例题的形式加强概念的理解和提高计算能力。 五、习题 1、P308 13.2 第三十四讲 运算电路和应用拉普拉斯变换分析动态电路 一、主要内容 1、、基尔霍夫定律的复频域形式 KVLKCL 复频域形式 KVL KCL 2、元件伏安关系的运算形式 将电路元件用相对应的运算关系表示，就得到了元件的运算电路模型。如图34-1所示。在运算电路图中，动态电路的非零独立初始条件与之响应的电源等效，它们称为附加电源，要特别注意它们的参考方向。 R R L L C C M M 时域形式复频域形式 时域形式 复频域形式 图34-1 3、应用拉普拉斯变换分析动态电路 应用拉普拉斯变换分析动态电路的关键在于正确地画出复频域等效电路。在零状态下，因电路基本定律的复频域形式以及复频域等效电路，在形式上与相量形式的基本定律以及相量电路相同，所以，对此种情况下的电路复频域分析（运算法）与相量法类似。在非零状态下，只要把电路中的非零独立初始条件考虑成附加电源，电路的运算形式仍和相量形式相似。因此相量法中各种计算方法和定理形式完全可以移用于运算法。具体步骤如下： 根据换路前的电路，求出电感电流和电容电压在时刻的值，即。 将激励函数进行拉氏正变换。 将换路后的时域电路变换为复频域电路。 应用结点法、网孔法、回路法、以及电路的各种等效变换和电路定理，对运算电路建立方程，并求解得到响应的象函数。 利用拉氏