第十二章 (拉普拉斯变换在电路分析中地应用).ppt

重提基本结构 一个假设→集总模型（电阻电路和动态电路） 两类约束→VCR + KCL、KVL 三大基本方法 ---模型的类比(第三篇) 模型的化简 3.变换域方法 1.叠加方法 2.分解方法 第十二章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用 变换与类比 变换 动态电路的时域模型 →适用于正弦稳态分析 →适用于线性时不变电路的一般分析 类比 ①相量模型 1 ② s域模型 2 模型变换的数学理论基础: 欧拉恒等式 拉普拉斯变换 2 1 、 两种模型均与电阻模型作类比，从而 得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这 是一种手段，较简便地得到客观存在的动态 电路时域响应。 2 1 12-1 供教师参考的意见 习题课 §1 基本概念 §2 s 域模型 §3 反变换—赫维赛德展开定理 §4 网络函数与叠加方法 本章分为 12-2 §1 基本概念 (1) 变换方法的基本步骤 (a) 变换 如相量法中，正弦的t函数→相量(复数) (b) 在变换域运算 如相量法中对相量进行复数运算 (c) 反变换 回归到时域 (2) 拉氏变换方法的三个步骤 (c)反变换 回归到时域(方法的难点所在) (a)变换 把函数f(t)→F(s) (拉氏变换) (b)在s域中运算(利用s域模型) (3) 拉氏变换 12-3 其中s为复变数(复频率) f(t)则假定具有下列性质 定义式 例题 12-4 (4) 数学家已表明拉氏变换可用来简化 线性常系数常微分方程的求解。 数学家已对各类的f(t)求得相应的F(s)，制成手册，供查阅，如同查对数表。如 12-5 §2 s 域模型 使用相量法，可不必从列电路微分方程做起， 根据两类约束的相量形式，利用相量模型，仿照 电阻电路的解法，即可解决问题，关键在于引入Z、 Y。拉氏变换法也可根据两类约束的s域形式，利用 s域模型，仿照电阻电路的解法，即可解决问题， 关键在于引入广义(generalized)阻抗Z(s) 、导纳 Y(s)。 12-6 (1) 两类约束的s域表达式 (a)拉氏变换的线性性质 由此可推广运用得KCL、KVL的s域形式： 其s域形式为 类似地，KVL的s域形式为 提问： 的s域形式？ 12-7 (b)拉氏变换的积分性质 由此可得电容、电感VCR的s域形式。 电容VCR的s域形式 电容的广义阻抗 提问 ： △若 ，s域模型如何？ △与相量模型区别何在？ 时域模型 s域模型 12-8 (b)拉氏变换的积分性质 由此可得电容、电感VCR的s域形式。 电感VCR的s域形式 电感的广义阻抗 提问 ： △若 ，s 域模型如何？ 时域模型 s域模型 12-9 求所示时域电路的相量模型和零初始状态的s域模型。 解答 解答 练习 12-10 (2) 例题 开关在t=0时闭合，求i(t)、 ，用s域分析法。 解 (a)求40V直流激励的拉氏变换。 初始条件： (b)作s域模型，得 注意：本例为非零初始状态！易犯的错误： s域模型中未考虑初始电流源！ 5s 12-11 (c)反变换——比较系数法 为利用拉氏变换表反查，先将I(s)分解为部分(分项)分式之和。 得 比较系数后得 反查拉氏变换表 当部分分式多于2项时，使用比较系数法不方便！ ∴ 12-12 §3 反变换——赫维赛德展开定理 (1)上例也可解答如下 与比较系数法所得结果相同。此处系根据 赫维赛德定理所提供的方法求解。 12-13 对线性时不变电路，在如教材表12-1所示各类 f(t)激励下，所得F(s)为s的有理函数，可表为 即两s多项式之比。如同上例，可将F(s)表为 部分分式之和，以便运用赫维赛德定理得出所需 结果。为此需对B(s)进行因式分解。 (2)对线性时不变电路情况 12-14 (a) B(s)=0 为不等根情况 已知 例题 解 B(s)=0的三个不等根为-1、-2、-3。 12-15 (b) B(s)=0 含有重根情况 例题 F(s) → f(t)， 解 12-16 (c) F(s)为假分式情况 例题 F(s) → f(t)， 本题F(s)为假分式，先用长除法，化为真分式后再做。 解 12-17 §4 网络函数与叠加方法 回顾 (1) (b)相量模型的网络函数 (§10-3) (c)