工程力学 第2版 教学课件 作者 邱家骏 第二章 平面汇交力系.ppt

第二章　平面汇交力系 第一节　平面汇交力系合成与平衡的几何法第二节　力的分解和力的投影第三节　平面汇交力系合成与平衡的解析法 第二章　平面汇交力系 图　２-１ 第一节　平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何法　　两个力的合成可根据公理三力的三角形法求得合力的大小与方向，这里从四个力为例进行讨论。 图　２-２ 二、平面汇交力系平衡的几何条件 第一节　平面汇交力系合成与平衡的几何法 　　若刚体在一平面汇交力系作用下而处于平衡，则该力系的合力为零；反之，当力系的合力为零时，则刚体处于平衡。于是得到平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零，以矢量式代表为例２-１　支架ＡＢＣ由横杆ＡＢ与支撑杆ＢＣ组成，如图２-３ａ所示。Ａ、Ｂ、Ｃ处均为链连接，Ｂ端悬挂重物其重力Ｗ＝５ｋＮ，杆重不计，试求两杆所受的力。 图　２-３ 第一节　平面汇交力系合成与平衡的几何法 解　１)选择研究对象。以销子Ｂ为研究对象。２)受力分析、画受力图。３)应用平衡几何条件，求出未知力。　　由平衡几何关系求得例２-２　起重机吊起的减速箱盖重力Ｗ＝９００Ｎ，两根钢丝绳ＡＢ和ＡＣ与铅垂线的夹角分别为α＝４５°，β＝３０°(图２-４ａ)，试求箱盖匀速吊起时，钢丝绳ＡＢ和ＡＣ的张力。 图　２-４ 第一节　平面汇交力系合成与平衡的几何法 解　１)选择研究对象。以箱盖为研究对象。２)受力分析，画受力图。３)应用平衡几何条件，求出未知力。　　若力三角形的几何关系不复杂，可选用数解法，运用三角公式来计算。例如在本题中，由正弦定理得 第二节　力的分解和力的投影 一、力的分解　　由上节知道，两个共点力可以合成为一个合力，解答是唯一的；可是反过来，要把一个已知力分解为两个力，若无足够的条件限制，其解答将是不定的。因为在力的平行四边形法则ＦＲ＝Ｆ１＋Ｆ２中，每一个矢量都包含有大小和方向两个要素，故该式共有六个要素，必须已知其中四个才能确定其余两个。在已知合力大小和方向的条件下，还必须规定另外两个条件：例如，规定两个分力的方向；或两个分力的大小；或一个分力的大小和方向；或一个分力的大小和另一个分力的方向等。二、力在轴上的投影 第二节　力的分解和力的投影 图　２-５ 三、力在坐标轴上的投影 第二节　力的分解和力的投影 图　２-６ 第二节　力的分解和力的投影 图　２-７ 四、合力投影定理 合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。 第三节　平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、平面汇交力系合成的解析法　　求平面汇交力系合力的解析法，是用力在直角坐标轴上的投影计算合力的大小，确定合力的方向。例２-３　一吊环受到三条钢丝绳的拉力，如图２-８ａ所示。已知Ｆ１＝２０００Ｎ，水平向左；Ｆ２＝２５００Ｎ，与水平成３０°角；Ｆ３＝１５００Ｎ，铅直向下，试用解析法求合力的大小和方向。 图　２-８ 第三节　平面汇交力系合成与平衡的解析法 解　以三力的交点Ｏ为坐标原点，取坐标如图２-８ｂ所示，先分别计算各力的投影。　　　　　　　　　　Ｆ１ｘ＝－Ｆ１＝－２０００Ｎ二、平面汇交力系平衡的解析条件　　从前面知道，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力等于零。由式（２?８）得 图　２-９ 第三节　平面汇交力系合成与平衡的解析法 例２-４　简易起重装置如图２-９ａ所示，重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮Ａ，绕在绞车Ｄ的鼓轮上，定滑轮用直杆ＡＢ和ＡＣ支承，定滑轮半径较小，其大小可略去不计，设重物重力Ｗ＝２ｋＮ，定滑轮、各直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触均为光滑。试求匀速提升重物时，杆ＡＢ和ＡＣ所受的力。解　杆ＡＢ和ＡＣ的受力，可以通过它们对滑轮的约束力求出。因此，可以选取滑轮为研究对象，其上受有ＡＢ和ＡＣ杆的约束力ＦＡＢ和ＦＡＣ，因ＡＢ和ＡＣ杆为二力杆，所以约束力的方向沿杆的轴线。此外滑轮上还受绳索的拉力Ｆ及Ｗ，二者大小相等。滑轮的受力图如图２-９ｂ所示。其中只有ＦＡＢ和ＦＡＣ的大小未知，两个未知数可由汇交力系平衡方程解出。 第三节　平面汇交力系合成与平衡的解析法 由　　　　　　　　　　　??Ｆｙ＝０　－ＦＡＣｓｉｎ３０°－Ｆｃｏｓ３０°－Ｗ＝０例２-５　压榨机简图如图２-１０ａ所示，在Ａ铰链处作用一水平力Ｆ使Ｃ块压紧物体Ｄ。若杆ＡＢ和ＡＣ的重量忽略不计，各处接触均为光滑，求物体Ｄ所受的压力。 图　２-１０ 第三节　平面汇交力系合成与平衡的解析法 解　根据作用力与反作用力的关系，求压块Ｃ对物体的压力，可通过求物体对压块的约束力ＦＮ而得到，而欲求压块Ｃ所受的约束力ＦＮ，则需先确定ＡＣ杆所受的力。为此，应先考虑铰链Ａ的平衡，找到杆ＡＣ内力与主动力Ｆ的关系。　　根据上述分析，可先取铰链Ａ为研究对象，设二力杆ＡＢ和ＡＣ均受拉力，因