工程力学 教学课件 作者 钱双彬 第二章第1节平面汇交力系.ppt

* * * * 第2章第1节 平面汇交力系 ※ 平面汇交力系合成与平衡的几何法 ※ 结论与讨论 ※ 平面汇交力系合成与平衡的解析法 引 言 力系——作用在物体上力的总称（力的集合） 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系 空间力系 根据力的作用线是否汇交可分为： 汇交力系 平行力系 任意力系 平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系 1. 合成的几何法 (即力多边形法则) A F2 F4 F3 F1 A §2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 A F2 F4 F3 F1 FR FR FR1 FR2 F4 F3 F1 FR F2 A 结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi F1 A B F2 C F3 D F4 E FR F1 A B F2 C F3 D F4 E 2. 平衡的几何条件 结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。 F2 F3 FR F1 A F4 F2 F3 F5 F1 A F4 例 题 1 已知：P，a 求：A、B处约束反力。 2a P a A B C D 解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）按比例作图求解 P FB FA ? 由图中的几何关系得 P B A C D FB FA FAx FAy §2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力的投影与分解 x A B F Fx Fy O i j ? Fx Fy y ? 力在坐标轴上的投影 力沿坐标轴的分解 力的投影是代数量，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当夹角为钝角时，其值为负。 反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向 2. 合成的解析法 FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi A F2 F4 F3 F1 FR x y 根据合矢量投影定理： 3. 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。 例 题 2 已知：P，a 求：A、B处约束反力。 2a P a A B C D 解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，列方程求解 P B A C D FB FA FAx FAy x y B M F A C ? ? FBC FBA F B C FCB FM FNC 已知：F，? 例 题 3 求：物块M的压力。 解：（1）取销钉B为研究对象 （2）取挡板C为研究对象 解得 解得