2015高考解析几何大题.doc

2015高考《圆锥曲线》解答题 1、（2015新课标Ⅰ理科）在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M、N两点。 （Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程； （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有说明理由。 2、（2015新课标Ⅰ文科）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点。 （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）若，其中O为坐标原点，求。 3、（2015新课标Ⅱ理科）已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.已知椭圆C：，点（2，）在C上。 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）的左焦点为F（-c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的县断肠为c， （Ⅰ）求直线FM的斜率； （Ⅱ），求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围。 6、（广东卷）已知过原点的动直线l与圆C1：相交于不同的两点A，B。 （1）求圆C1 的圆心坐标； （2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （3）是否存在实数k，是的直线L：与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。 7、（山东卷理科）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是。以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ），P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q。 （1）求的值； （2）求面积的最大值。 8、（山东卷文科）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ），P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q。 （1）求的值； （2）求面积的最大值。 9、（浙江卷理科）已知椭圆上两个不同的点A、B关于直线对称。 （1）求实数m的取值范围； （2）求面积的最大值（O为坐标原点）。 10、（浙江卷文科）如图，已知抛物线C1：，圆C2：，过点P（t，0）（t0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点。 （1）求点A，B的坐标； （2）求的面积。 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点。 11、（湖北卷）一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕转动，通过处铰链与连接，上的可沿，，．当绕处的笔尖画出为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由． 12、（四川卷文科） 13、（湖南卷文科） 14、（湖南卷理科） 15、（上海卷理科） 16、（上海卷文科） 17、（重庆卷文科） 18、（重庆卷理科） 19、（安徽卷文科） 20、（江苏卷） x D O M N y 题图 图