扭转强度刚度3解读.ppt

例 4 (书例3.4) 已知：1、2轴共消耗功率0.756kW；3轴消耗功率2.98kW。4轴转速183.5r/min，G=80GPa。取[t] =40 MPa, [θ] =1.5o/m。 解： 计算力偶矩 求：设计4轴的直径。 计算力偶矩 取4轴, 受力如图 画出扭矩图 计算力偶矩 画出扭矩图 可得到： 由强度条件 由刚度条件 由强度条件 由刚度条件 最后取： 说明： 本题实际上是弯扭组合 变形的问题。 ?? 由刚度条件控制 练习 钢制空心圆轴的外直径D=100mm，d=50mm。若要求轴在2m长度内的最大相对扭转角不超过1.5(°)，材料的切变模量G=80.4GPa. 1.求该轴所能承受的最大扭矩； 2.确定此轴横截面上的最大剪应力。 1. 轴所能承受的最大扭矩 [θ]=1.5/2=0.75（°/m） T≤[θ] ×3.14/180×GIp =0.75×(3.14/180)×80.4×109× 3.14×(100×10-3)4[1-(50/100)4]/32 =9.688kN.m 2.计算轴横截面上的最大剪应力 例 2 (书例3. 5) 已知： 把轴预加力偶矩 m后与筒焊接，然后解除 m。轴和筒的抗扭刚度分 别为G1IP1和G2IP2 。 解： 求：轴和筒的扭矩。 先扭后焊，属装配应 力问题。 设外力偶矩m撤销后， 轴内的扭矩为T1， 筒内的扭矩为T2 。 静平衡方程 T1 T2 设外力偶矩m撤销后， 轴内的扭矩为T1， 筒内的扭矩为T2 。 变形协调方程 设：焊接前轴在m的作用 下的扭转角为? 。 焊接并释放m后，杆的扭 转角减小为?1 ，筒的扭转 角为?2 ，转向如图。 T1 T2 变形协调方程 设：焊接前轴在m的作用 下的扭转角为? 。 焊接并释放m后，杆的扭 转角减小为?1 ，筒的扭转 角为?2 ，转向如图。 所以： 物理关系 代入变形协调方程 物理关系 代入变形协调方程 与平衡方程联立解得 T1 T2 (2) 变形协调方程 (1) 静平衡方程 (3) 物理关系 分析静不定问题的三部曲 四、扭转超静定问题 扭转超静定问题——仅由平衡方程不能确定支反力偶矩 1.平衡方程； 或扭矩的扭转问题 解扭转超静定问题需要从三方面考虑，即： 2.变形协调方程； 3.物理方程。 两端固定的阶梯形圆轴AB，在C处作用一外力 试求轴两端的支反力偶矩和C截面的扭转角?C。 偶矩。已知CB段轴的抗扭刚度为AC段的二倍， 解：为一次超静定问题。 1.求支反力偶矩 (1)平衡方程 (2)变形协调方程 (3) 物理方程 (1) (2) (3) A C B l 2 __ l 2 __ M e M A M e A C B x j C M B 将(3)式代入(2)式，并考虑到 由(1)和(4)式求得 可得 (4) 2.求C截面的扭转角 M A M e A C B x j C M B 轴向拉压 扭 转 内力分量 内力分量 轴力FN 扭矩T 应力分布规律 应力分布规律 正应力均匀分布 切应力与距圆心距离成正比分布 应力分量 强度条件 应力分量 强度条件 变形公式 位移 截点或截面的线位移 截面的角位移 刚度条件 应变能 小结 圆轴扭转时的应力推导： 平面假设及变形几何关系 物理关系 静力平衡关系 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： 课后思考题 设空心轴外径D,内径d，α= d/D，实心轴直径为d0。 若材料相同，长度相等，所受扭矩也相同， 1、当两者的重量相等时， 强度、刚度比分别为： 强度比:实心轴与空心轴承受的最大剪应力之比 D3(1- α4)/d03 =(1+α2)/ 1-α2 刚度比;实心轴与空心轴的单位长度扭转角之比 D4(1- α4)/d04 =(1+α2)/(1-α2) 试计算不同d/D时的空心轴与实心轴的强度、刚度比 3、当空心轴与实心轴的刚度比等于1, 等刚度时的重量比= 2、当空心轴与实心轴的强度比等于1， D3(1- α4)/d03 =1 即： 等强度时的重量比= 课后思考题 结论 α在0.6以上时,无论从提高刚度和强度或者减轻重量都可以获得明显的效益。此外，刚度随α的增长比强度快，因此对一般有刚度要求的实心轴来说，显然，刚度往往是确定尺寸的控制条件，但若采用空心轴，则可缩小强度和刚度条件对轴径要求的差距。降低由于需满足刚度条件而使轴具有的超额强度储备。 1、《材料力学》学习指导书