第五章截面图形的几何性质.ppt

§5-1 面积矩与形心位置 一、面积（对轴）矩：(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积。 * §5–1 面积矩与形心位置 §5–2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 §5–3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 第五章 截面图形的几何性质 §5–4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩 dA x y y x 二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。) dA x y y x 等厚均质 质心： 等于形心坐标 例1 试确定下图的形心。 解 ： 组合图形，用正负面积法解之。 1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a) 80 120 10 10 x y C2 图(a) C1 C1(0,0) C2(-35,60) 2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b) 图(b) C1（0,0） C2（5,5） C2 负面积 C1 x y §5-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 一、惯性矩：(与转动惯量类似） 是面积与它到轴的距离的平方之积。 dA x y y x r 二、极惯性矩： 是面积对极点的二次矩。 dA x y y x r 三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。 如果 x 或 y 是对称轴，则Ixy =0 §5-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似） 以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图 dA x y y x r a b C xC yC 注意: C点必须为形心 例2 求图示圆对其切线AB的惯性矩。 解 ：求解此题有两种方法： 一是按定义直接积分； 二是用平行移轴定理等知识求。 B 建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。 A d x y O 圆 §5-4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩 一、 惯性矩和惯性积的转轴定理 dA x y y x a x1 y1 x1 y1 二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩 1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到?= ?0 时；恰好有 与 ?0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。 2.形心主轴和形心主惯性矩： 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩 形心主惯性矩： 3.求截面形心主惯性矩的方法 ①建立坐标系 ②计算面积和面积矩 ③求形心位置 ④建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC ⑤求形心主轴方向 — ?0 ⑥求形心主惯性矩 例3 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d) 解： ①建立坐标系如图。 ②求形心位置。 ③ 建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， I xCy d b 2d x y O xC yC x1 d b 2d x y O xC yC x1 * * * * *