材料力學中国建筑工业第五章截面的几何性质习题解答.doc

5-1 试用积分法确定图示平面图形的形心位置。 解：（1）建立极坐标极坐标（α，ρ），取微面积。 则， （2）求形心位置 由对称性可知：。 图形形心为（，）。 图题5-1b 图题5-2b 5-2 确定图示平面图形力的形心位置。解：（1）选取通过矩形I的形心C1，矩形II形心C2，矩形III形心C3 （2）求形心位置 由于截面左右对称，故：。 图形形心为（305，400）。 5-4图示矩形、箱形和工字形截面的面积相同，试求它们对形心轴z的惯性矩。 解：（1）矩形 （2）箱形 箱形与方形面积，即： （3）工字形截，即：面 工字形截面方形面积 5-8图示矩形h=2b=200mm，（1）试求矩形通过坐标原点O1的主惯性轴的位置及主惯性矩。（2）试确定矩形通过坐标原点O2的主惯性轴的位置及主惯性矩Ix0 、Iy0。 解：（1）求矩形通过坐标原点O1的主惯性轴的位置及主惯性矩 yC是矩形的对称轴，故通过O1的xyC是主惯性轴 （2）确定矩形通过坐标原点O2的主惯性轴的位置及主惯性矩Ix0 1）求矩形对y、x轴的惯性矩 2）求矩形对过坐标原点O2的主惯性轴的位置及主惯性矩Ix0 5-12 图示砌体T形截面，当B=1200mm,b=370mm，D=490mm 时,（1）试计算图形的形心位置参数；（2）试计算图形对形心轴和y轴的惯性矩及其相应的回转半径。 图题5-12 解：（1）计算图形的形心位置参数 建立图示坐标，则图形的形心在y轴上。 （2）计算图形对形心轴惯性矩及其回转半径 补充1： 已知：图形尺寸如图所示。 求：图形的形心主矩 解 ：1．将所给图形分解为简单图形的组合 2.建立初始坐标，确定形心位置 3. 确定形心主惯性矩 Iy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(II) Iz0=Iz0(Ⅰ)+Iz0(Ⅱ) 补充2： 已知： Iy ,Iz，Iyz 。求： Iy1，Iz1，Iy1z1 y1=y＋a z1=z＋b 　　　　　 如果y、z轴通过图形形心，上述各式中的Sy＝Sz＝0 蚅肂