材料力学第五章习题选及其解答.doc

5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，[?]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。 ql q l b h 解：（1）画梁的弯矩图 Mql M ql2/2 (-) x 由弯矩图知： （2）计算抗弯截面模量 （3）强度计算 5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[?]=160MPa，试求许可载荷。 AP A P P B D C 2m 2m 2m No20a 解：（1）画梁的弯矩图 M2 M 2P/3 2P/3 x (+) (-) 由弯矩图知： （2）查表得抗弯截面模量 （3）强度计算 取许可载荷 5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 400800 400 800 200 300 5kN 3kN 3kN φ60 φ45 A C D B E 解：（1）画梁的弯矩图 M1.34kNm M 1.34kNm x (+) (-) 0.9kNm 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值 C截面： B截面： （3）轴内的最大正应力值 5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，?s=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。 2038 20 38 A A φ12 20 30 P1=15.4kN A-A 解：（1）画梁的弯矩图 M308 M 308Nm x (+) 由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是 （2）计算抗弯截面模量 （3）强度计算 许用应力 强度校核 压板强度足够。 5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[?t]=40MPa，许用压应力为[?c]=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。 P50 P 50 1400 600 2P A B C 250 150 50 h1 h2 zC y C 解：（1）画梁的弯矩图 M0 M 0.8P x (+) (-) 0.6P 由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面 （2）强度计算 A截面的最大压应力 A截面的最大拉应力 C截面的最大拉应力 取许用载荷值 5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[?l]=40MPa，许用压应力[?c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？ AP=20kN A P=20kN B D C 2m 3m 1m q=10kN/m 200 200 30 30 zC y yC C 解：（1）画梁的弯矩图 M20 M 20kNm x (+) (-) 10kNm 由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面 （2）计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 （3）强度计算 B截面的最大压应力 B截面的最大拉应力 C截面的最大拉应力 梁的强度足够。 （4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。 梁的强度不够。 5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。 A10kN A 10kN 20kN B D C 2m 2m 2m No16 解：（1）画梁的剪力图和弯矩图 Q15 Q 15kN x (+) (-) 10kN (-) 5kN M 20kNm x (+) (-) 10kNm 最大剪力和最大弯矩值是 （2）查表得截面几何性质 （3）计算应力 最大剪应力 最大正应力 5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力[?]=160MPa，[?]=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。 AP A P Q B D C 1m 1m 10m 4m PDC P D C 4m RC RD Q 由平衡方程求得C和D的约束反力 （2）分析梁的受力 1m1m 1m 1m 10m 10kN 50kN C D A B x RA RB 由平衡方程求得A和B的约束反力 （3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C截面： 此时C和D截面的弯矩是 D截面： 此时C和D截面的弯矩是 最大弯矩值是 （4）按最大正应力强度条件设计 M140.07 M 140.07 x (+) 98.27 (kNm) 查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得 （5）按剪应力强度校核 当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大； Q2 Q 2kN 8kN 58kN 最大剪力值是 剪应力强度计算 剪应力强度足够。