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数理统计
1 知识网络图
2 重点考核点的分布
(1)总体与样本．
*(2)样本函数与统计量．
(3)样本分布函数和样本矩．
**(4)点估计．
*(5)估计量的优良性．
*(6)区间估计．
(7)假设检验的基本概念．
*(8)单正态总体的均值和方差的假设检验．
(9)双正态总体的均值和方差的假设检验．
3 课上复习内容
3．1 基本概念
1．总体与样本
总体 在数理统计中，常把被考察对象的某一个(或多个)指标的全体称为总体(或母体)；而把总体中的每一个单元称为样品(或个体)．在以后的讨论中，我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量(或随机向量)．
例如，单正态总体X，用X～N(?，?PP2PP)来表示；
而双正态总体X与Y，用X～N(?BB1BB，)和Y～N(?BB2BB，)来表示．
简单随机样本 我们把从总体中抽取的部分样品xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB称为样本．
样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示．
在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本．
在以后的讨论中，为叙述简练，我们对样本与样本值所使用的符号不再加以区别，即我们赋予xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB有双重意义：在泛指任一次抽取的结果时，xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB表示n个随机变量(样本)；在具体的一次抽取之后，xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB表示n个具体的数值(样本值)．我们称之为样本的两重性．
2．样本函数与统计量
设xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB为总体的一个样本，称＝(xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB)为样本函数，其中为一个连续函数．如果中不包含任何未知参数，则称(xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB)为一个统计量．
下面介绍一些常用的样本函数：
样本均值
样本方差
样本标准差
样本k阶原点矩
样本k阶中心矩
例1 用测温仪对一物体的温度测量5次，其结果为(℃)：1250，1265，1245，1260，1275，求统计量，SPP2PP和S的观察值，sPP2PP和s．
解 样本均值(℃)．
样本方差
(℃)PP2PP．
(℃)
3．正态总体的某些常用的抽样分布
正态分布 设xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB为来自正态总体N(??，??PP2PP)的一个样本，则样本函数
t－分布 设xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB为来自正态总体N(??，??PP2PP)的一个样本，则样本函数
其中t(n－1)表示自由度为n－1的t分布．
?PP2PP分布 设xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB为来自正态总体N(??，??PP2PP)的一个样本，则样本函数
ω
其中??PP2PP(n－1)表示自由度为n－1的??PP2PP分布．
F分布设xBB1BB，xBB2BB，…，为来自正态总体N(??BB1BB，)的一个样本，而yBB1BB，yBB2BB，…，为来自正态总体N(??BB2BB，)的一个样本，则样本函数
其中
F(nBB1BB－1，nBB2BB－1)表示第一自由度为nBB1BB－1，第二自由度为nBB2BB－1的F分布．
4．经验分布函数
设总体X的n个样本值可以按大小次序排列成：
xBB1BB≤xBB2BB≤…≤xBBnBB．
如果xBBkBB≤x＜xBBk＋1BB，则不大于x的样本值的频率为因而函数
与事件{X≤x}在n次重复独立试验中的频率是相同的，我们称FBBnBB(x)为样本的分布函数或经验分布函数．
例2 给定样本值：6.60，4.60，5.40，5.80，5.40．将它们从小到大重新排列：4.60，5．40，5.40，5.80，6.60．经验分布函数为
根据经验分布函数的定义，FBBnBB(x)等于样本值落入区间(－∞，x]的频率．考虑随机事件A＝{X≤x}，A的概率P(A)＝F(x)．把样本值xBB1BB，xBB2BB，…，xBBnBB看作n次独立重复试验的结果，在这n次试验中事件A发生的频率为FBBnBB(x).根据伯努利大数定律，对于任意的??＞0，有
5．分位数
设X为随机变量，0＜p＜1．如果xBBpBB使得
P(XxBBpBB)＝p，
则称xBBpBB为对应概率p的上侧分位数，简称分位数．
给定p，求分位数xBBpBB，恰好是给定x，求分布函数值F(x)的逆运算．当X是连续型随机
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