九级数学上册.比例线段教案沪教版五四制讲义.doc

PAGE PAGE 1 比例线段 教学内容： 一、比例线段 1、比：选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是、，那么就说这两条线段的比是（或） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比中，叫做比的前项，叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 4、比例外项：在比例（或）中、叫做比例外项。 5、比例内项：在比例（或）中、叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例（或）中，叫、、的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或时，我们把叫做和的比例中项。 8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 9、比例的基本性质：如果那么逆命题也成立，即如果，那么 10、比例的基本性质推论：如果那么，逆定理是如果那么。 说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。 11、合比性质：如果，那么 12．等比性质：如果，（），那么 说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。 13、如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比值为称为黄金分割数。黄金分割数是一个无理数，在应用时常去它的近似值0.618。 精解名题： 例1、已知M是线段AB上一点，，且cm，求线段AM、BM的长度。 A A B M 例2、判断下列各组长度的线段是否成比例。 （1）2cm，3cm，4cm，1cm； （2）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm； （3）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm； （4）1cm，2cm，2cm，4cm. 例3、已知：，，求的值. 例4、已知，求的值（） 例5、已知如图，在△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，, 求证： （1）；（2） 例6、已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，． 求证：． QUOTE 变式训练：已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O． 如果AD∥BC，还成立吗？ 例7、已知线段cm，点C是AB的黄金分割点，且，求AC和CB的长。 巩固练习： 1、若，求，的值。 2、已知：，求的值。 3、把（）写成比例式，写错的是（ ） A．； B．； C．； D．． 4、在一张比例尺为的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（ ） A．750cm； B．75000cm； C．3000cm； D．300cm． 5、已知，，则、的比例中项_________； 6、已知线段cm，cm，则线段、的比例中项_________； 7、已知线段cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段_______cm，较短线段________cm． 8、已知线段cm，点P是线段MN的黄金分割点，则____ cm． 9、已知线段cm，点P在线段MN上，且PM是PN和MN的比例中项，则_____． 10、若三角形的三边，且，则此三角形的周长为_____． 11、已知，则 _________。 12、同一时刻，一竿高为2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为 18 m，则塔高为_____. 13、在比例尺为的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm，则此学校校园的实际周长是______ 米． 14、已知，那么的值等于 15、已知线段是线段、、的第四比例项，其中cm，cm，cm，则等于 16、已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 自我测试: 1、已知线段是线段、的比例中项，且，，则 ． 2、线段cm，点P在线段AB上，且AP是是AB与BP的比例中项，则____ cm． 3、△ABC与△中，若40cm，则△的周长是_____ ． 4、在比例尺为的地图上，AB两地的图上距离是3.4厘米，则AB两地的实际距离是________ 千米． 5、如果，那么 , 6、已知、、、是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？ （1）mm，cm，，cm； （2）cm，cm，cm，cm. 7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若，， 则 ______． 8、点P是线段AB的黄金分割点，且，则AP的长是（ ） A．；