15版：2.3.1数乘向量(创新设计).ppt

[学习目标] 1．了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义． 2．理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算． 3．理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题． 2．已知非零向量a，你能说明实数λ与向量a的乘积λa的几何意义吗？ 答　λa仍然是一个向量． 当λ0时，λa与a的方向相同； 当λ0时，λa与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝0，方向任意． |λa|＝|λ|·|a|. 2．数乘向量的运算律 (1)λ(μa)＝(λμ)a. (2)(λ＋μ)a＝λa＋μa. (3)λ(a＋b)＝λa＋λb. 特别地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)； λ(a－b)＝λa－λb. 3．共线向量定理 (1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使 ，则向量b与非零向量a ． (2)性质定理：若向量b与非零向量a ，则存在一个实数λ，使得 . 4．向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b. 规律方法　向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段． 规律方法　(1)由已知量表示未知量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则，以及向量线性运算的运算律，还应重视平面几何知识的应用，如法三． (2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解，如本题法一、法二． 规律方法　(1)本题充分利用了向量共线定理，即b与a(a≠0)共线?b＝λa，因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值． (2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线． 预习导学 预习导学 课堂讲义 第二章 平面向量 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 第二章 平面向量 高中数学·必修4·北师大版 §3　从速度的倍数到数乘向量 3．1　数乘向量 λ0 向量 λ0 b＝λa 共线 共线 b＝λa 加 减 数乘