高考试题——数学(江苏卷.doc
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2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
第I卷（选择题 共60分）
参考公式：
一组数据的方差
其中为这组数据的平均数
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
（1）已知，函数为奇函数，则a＝
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
（2）圆的切线方程中有一个是
（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0
（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有
的点
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足 ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为
（A） （B） （C） （D）
（7）若A、B、C为三个集合，，则一定有
（A） （B） （C） （D）
（8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是
（A） （B）
（C） （D）
（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）无穷多个
（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ ▲
（12）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为 ▲
（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 ▲
种不同的方法（用数字作答）。
（14）＝ ▲
（15）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 ▲
（16）不等式的解集为 ▲
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）
已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.
（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
（18）（本小题满分14分）
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？
（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）
（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）
设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足的所有实数a
（21）（本小题满分14分）
设数列、、满
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