2016年高考试题(数学)江苏卷.doc

2016年普通高等学校全国统一招生考试（江苏卷） 数学试题 填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合则________▲________. 【答案】 【解析】 试题分析：故 ， 考点：集合运算 2. 复数其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________. 【答案】 【解析】 试题分析：故3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________. 【答案】考点：双曲线性质 4. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 【答案】【解析】 试题分析：，．故5. 函数y=的定义域是 ▲ . 【答案】【解析】 试题分析：，即，．故， 考点：函数定义域 6. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ . 【答案】 考点：循环结构流程图 7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 【答案】 【解析】点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为 考点：古典概型概率 8. 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 ▲ . 【答案】 【解析】由得，因此 考点：等差数列性质 9. 定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ . 【答案】7 【解析】由，因为，所以共7个 考点：三角函数图像 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于 B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题) 【答案】 【解析】由题意得，因此 考点：椭圆离心率 11. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上， 其中 若 ，则的值是 ▲ . 【答案】 考点：分段函数，周期性质 12. 已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围是 ▲ . 【答案】 考点：线性规划 13. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，， ， 则 的值是 ▲ . 【答案】 【解析】因为,, 因此， 考点：向量数量积 14. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 【答案】8. 【解析】，因此 ，即最小值为8. 考点：三角恒等变换，切的性质应用 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分14分） 在中，AC=6， （1）求AB的长； （2）求的值. 【答案】（1）(2) 考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式 16. (本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，. 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 （2）在直三棱柱中， 因为平面，所以 又因为 所以平面 因为平面，所以 又因为 所以 因为直线，所以 考点：直线与直线、平面与平面位置关系 17. （本小题满分14分） 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高的四倍. （1）若则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？ 【答案】（1）312（2） (2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0h6,OO1=4h.连结O1B1. 因为在中， 所以，即 考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积 18. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点 A(2，4) （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程； （3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设 因为,所以 ……① 因为点Q在圆M上，所以 …….② 将①代入②，得. 于是点既在圆M上，又在圆上， 从而圆与圆没有公共点， 所以