2010年江苏高考试题(数学理).doc

2010年江苏高考数学试题及参考答案(理) 填空题 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 答案： 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 答案：30 设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 答案：-1 在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ w ww.ks5 u.c om 答案：4 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ 已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____ 答案： 设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____ 答案：27 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__▲ 答案：4 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______ 答案： 二、解答题 （14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数t满足()·=0，求t的值 求两条对角线长即为求与， 由，得， 由，得。 （2）， ∵()·， 易求，， 所以由()·=0得。 （14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900 求证：PC⊥BC 求点A到平面PBC的距离[来源:高考资源网] PD⊥平面ABCD，又，∴面，∴。 （2）设点A到平面PBC的距离， ∵,∴ 容易求出 （14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 长度的条件，暂无法解答 （1）∵，，∴ （2） 18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m0, ①设动点P满足,求点P的轨迹 ②设，求点T的坐标 ③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关） w ww.ks5 u.c om 解：（1）由题意知，，设，则 化简整理得 （2）把，代人椭圆方程分别求出， 直线 ① 直线 ② ①、②联立得 （3）， 直线，与椭圆联立得 直线，与椭圆联立得 直线, 化简得 令，解得，即直线过轴上定点。 19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列 是公差为的等差数列.的通项公式（用表示） ②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为 解：（1）是等差数列，， 又，，平方得 ，即，， ，即， ， 时， 且对成立， （2）由得即 ， ，的最大值为。 20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数 ①求证：函数具有性质 求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||||,求的取值范围 ，则有如下解答： ① ∵时，恒成立， ∴函数具有性质，则同号， 当时，0恒成立，在上单调递增； 当时，0恒成立，在上单调递增； 当 （2） 【理科附加题】 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） 几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC 矩阵与变换