高考数学试题(重庆文).doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆文） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，，，则 （A） （B） （C） （D） （2）在等差数列中，若且，的值为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （3）以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为 （A） （B） （C） （D） （4）若是平面外一点，则下列命题正确的是 （A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直 （C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行 （5）的展开式中的系数为 （A）－2160 （B）－1080 （C）1080 （D）2160 （6）设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过 （A） （B） （C） （D） （7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 （A）2 （B）3 （C）5 （D）13 （8）已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为 （A） （B）或 （C） （D）或 （9）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040 （10）若，,，则的值等于 （A） （B） （C） （D） （11）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的 （A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要 （12）若且，则的最小值是 （A） （B）3 （C）2 （D） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。 （13）已知，，则 。 （14）在数列中，若，，则该数列的通项 。 （15）设，函数有最小值，则不等式的解集为 。 （16）已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。 三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分） 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求： （Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率； （Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率； （18）（本小题满分13分） 设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值； （19）（本小题满分12分） 设函数的图像与直线相切于点。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）讨论函数的单调性。 （20）（本小题满分12分） 如图，在增四棱柱中，，为 上使的点。平面交于，交的延长线于，求： （Ⅰ）异面直线与所成角的大小； （Ⅱ）二面角的正切值； （21）（本小题满分12分） 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； （22）（本小题满分12分） 如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。 （Ⅰ）试证：； （Ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的 两条切线的交点。试证：； 2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆文）参考答案 选择题：DDCDB CCDBB AA 二．填空题：（13）-2 （14） （15） （16） 三．解答题：满分74分 （17）解：（Ⅰ）由互斥时间有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为 （Ⅱ）这是 ，的独立重复实验，故所求概率为 （18）解：（Ⅰ） 依题意得 ， 解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 又当时，，故， 从而在上取得最小值. 因此，由题设知.故. （19）解：（Ⅰ）求导得. 由于的图象与直线相切与点， 所以，，即 解得，. （Ⅱ）由，得. 令，解得或；又令，解得. 所以当时，是增函数；当时，也是增函数；但时，是减函数. （20）解法一：（Ⅰ）由知为异面直线与所成的角.连接.因为和分别是平行平面和与平面的交线，所以，由此可得.再由得. 在中，由，