求数列通项公式及求和的基本方法.pdf

求数列通项公式及求和的基本方法 1.公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有 a S S (n2)，等差数列或等比数列的通项公式。 n n n1   *   a n S a S 1(nN ) a 例一 已知无穷数列 的前 项和为 ，并且 ，求 的通项 n n n n n 1 n   公式？ a  . n 2      a S a S a S S (n2) 反思：利用相关数列 与 的关系： , 与提设条件， n n 1 1 n n n1 建立递推关系，是本题求解的关键. 2.累加法：利用a a (a a)(a a )求通项公式的方法称为累加法。累加法是 n 1 2 1 n n1 a a f (n) f (n) n 求型如 的递推数列通项公式的基本方法（ 可求前 项和）. n1 n 1 1 n 已知a  ,a a   (nN )* ,求数列 a 通项公式. 1 2 n1 n   n 2   a a a 3. 累乘法:利用恒等式a a 2 3  n (a 0,n2)求通项公式的方法称为累乘法 , n 1 a a a n 1 2 n1 a g(n)a g(n) n 累乘法是求型如: 的递推数列通项公式的基本方法(数列 可求前 项积). n1 n 已知a 1 a n(a a ), (nN )* ,求数列 a 通项公式. a n. 1 n n1 n n n 反思: 用累乘法求通项公式的关键是将递推公式变形为a g(n)a . n1 n 4.构造新数列: 类型1 a a f (n) n1 n 解法：把原递推公式转化为a a f (n)，利用累加法(逐差相加法)求解。 n1 n   1 1 1 1 3 1 a