回归分析模型.doc

回归分析模型 回归的概念 随机变量与变量 (它可能是多维向量)之间的关系，当自变量确定 之后，因变量的值并不随着确定，而是按一定的统计规律（即随机变量的分布）取值，这时我们将他们之间的关系表示为 其中 是一个确定的函数，称之为回归函数， 为随机项，且 服从 2、回归分析的主要任务之一是确定回归函数，当是一元线性函数时，称之为一元线性回归，当是多元线性函数时，称之为多元线性回归，当是非线性函数时，称之为非线性回归。 3、一元线性回归：设 取定一组不完全相同的值，作独立实验得到对观察结果 其中，是处对随机变量观察的结果。 将数据点代入，有 回归分析的首要任务是通过观察结果来确定回归系数的估计，一般情况下用最小二乘法确定回归直线方程： 中的未知参数，使回归直线与所有数据点都比较接近。即要使残差和或最小。其中 4、化为一元回归 在某些非线性回归方程中，为了确定其中的未知参数，往往可以通过变量代换，把非线性回归化为线性回归，然后用线性回归的方法确定这些参数。下表列出了常用的可线性化回归曲线方程。 曲线方程 变换公式 变换后的线性方程 5、问题：下表是1957年美国旧轿车价格的调查资料，今以表示轿车的使用年数，表示相应的平均价格，试根据这些数据建立一个数学模型，分析旧轿车的平均价格与旧轿车的使用年数之间的关系(实际上是求关于的回归方程)。 （实验报告书写方法可参照课本10.1节模型） 使用年数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均价格 2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 解：作散点图： x=1:10; y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204]; for i=1:10 plot(x(i),y(i),ok); hold on end %xlabel(x); %ylabel(y); 看起来与呈指数相关关系，于是令 记，并做的散点图， x=1:10; y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204]; z=zeros(size(y)); N=length(y); for i=1:N z(i)=log(y(i)); plot(x(i),z(i),ok); hold on end xlabel(x); ylabel(y); 可见各点基本上处于一条直线附近，故可认为 运用matlab计算得： 从而有 x=1:10; y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204]; z=zeros(size(y)); N=length(y); for i=1:N z(i)=log(y(i)); end [p,s]=polyfit(x,z,1) p = -0.2977 8.1646 s = R: [2x2 double] df: 8 normr: 0.2362