北师大八年级上《5.1认识二元一次方程组》教案.doc

课题：教学目标： 知识与技能目标 能正确说出二元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是二元一次方程（组）的解； 会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。 过程与方法目标 能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。 重点： 难点： 教学流程： 通过简单的例子复习一元一次方程中“元”和“次”的概念 判断下列式子是否是一元一次方程： 不是 是 情境引入 探究1：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（在课本的两个引入问题中，此问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节） 同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？ 追问：同学们，大家仔细看看，这个问题中我们可以找到几个等量关系？ （老师引导学生分析其中的等量关系） 答案：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34. 追问：那么大家结合以前所学的方程知识想一想，这两个等量关系我们应该怎样用数学符号表示出来呢？（引导学生设出两个未知量，列出方程） 答案：设他们中有x个成年人，有y个儿童 分析：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程 x+y=8 5x+3y=34 探究2：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！” 同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 分析：这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得等量关系老牛驮的包裹-小牛驮的包裹＝2，得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得等量关系老牛驮的包裹+1=2（小牛驮的包裹-1），得方程：x+1=2(y-1) x-y=2 x+1=2(y-1) 三、自主思考 思考：这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 答案：这些方程不是一元一次方程，因为它们都含有两个未知数。 归纳：想一想它们都有什么共同的特点： 整式方程 未知个数数2个 含有未知数项的次数1次 追问：那参照一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1。 我们应该把这些方程叫做什么呢？ 答案：二元一次方程 得出定义： 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程. 归纳：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点： 方程 不同点 相同点 一元一次方程 未知个数数1个 含有未知数项的次数1次 整式方程 二元一次方程 未知个数数2个 含有未知数项的次数1次 练习:下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由. 是 不是，不是整式方程 (3)3pq=-8 不是，整式的次数为2 (4)2y2-6y=1 不是，y的次数为2 (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 是 (6)7x+2=3 不是，只有一个未知数 议一议：在上面的方程 与 答：相同，X代表成人的人数，y代表儿童的人数 分析：x与y代表的对象相同，因而想，x与y必须同时满足这两个方程，所以可将它们联立起来 得出结论： 像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 四、合作探究 探究3：把下列各对数代入二元一次方程x+y=8，哪些能使方程两边的值相等？ 答案：（1）（3）能，（2）（4）不能 得出结论： 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 记作： 练习：(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=___1___ (2)二元一次方程中，当y= -2时，x=___6___ 变式题： 已知是方程2x+ay=5的解，则a=__1___ . 探究4：已知方程2x+3y=10 （1）填写下表 x -1 2 y -2 0 4 追问：方程2x+3y=10有多少个解？ 得出结论： 二元一次方程有无数个解 （2）你能用关于x的代数式表示y吗 解：移项，得： 3y=10-2x y= 分析：要用x的代数式表示y，只要把方程2x+3y看作未知数是y