实验1核衰变的统计规律.doc

实验1 核衰变的统计规律 实验目的 1. 了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。 2. 了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。 3. 学习检验测量数据的分布类型的方法。 内容 1. 在相同条件下，对某放射源进行重复测量，画出放射性计数的频率直方图，并与理论分布曲线作比较。 2. 在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论分布图作比较。 3. 用检验法检验放射性计数的统计分布类型。 原理 在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射源的半衰期足够长，在实验时间内可以认为其活度基本上没有变化，源与计数管的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变，测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等)，每次的测量结果并不完全相同，而是围绕着其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。这种现象就叫做放射性计数的统计性。放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器及技术无关。 1. 核衰变的统计规律 放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰变也纯属偶然的，并无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。设在t=0时，放射性原子核的总数是，在t时间内将有一部分核发生了衰变。已知任何一个核在t时间内衰变的概率为，不衰变的概率为q=1-p=e，是该放射性原子核的衰变常数。利用二项式分布可以得到在t时间内有n个核发生衰变的概率P(n)为 （1） 在t时间内，衰变掉的粒子平均数为 （2） 其相应的均方根差为 （3） 假如，即时间t远比半衰期小，这时可简化为 （4） 总是一个很大的数目，而且如果满足，则二项式分布可以简化为泊松分布，因为在二项式分布中，不小于100,而且p不大于0.01的情况下，泊松分布能很好的近似于二项式分布，此时 （5） 在泊松分布中，n的取值范围为所有的正整数（0，1，2，3，…），并且在n=m附近时，有一极大值，当m较小时，分布是不对称的，m较大时，分布渐趋近于对称。当≥20时，泊松分布一般就可用正态（高斯）分布来代替。 （6） 式中，是在n处的概率密度值。 现在我们分析在放射性商量中，计数值的统计分布。原子核衰变的统计现象服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，因此，只需将分布公式中的放射性核的衰变数n改换成计数N，将衰变掉粒子的平均数m改换成计数的平均值M变可以了。 （7） (8) 式中，当M值较大时，由于N值出现在M值附近的概率较大，可用某一次计数值N来近似，所以。 由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不相同，有大有小，围绕着平均计数值M有一个涨落，其涨落大小可以用均方要差来表示。 由（8）式可以看出，正态分布决定于平均值M及均方根差这两个参数，它对称于N=M，见图1。对于M=0，，这种分布数值表都是对应于标准正态分布的。 图1 正态分布图 计数值处于内的概率为 为了计算方便，需作如下的变量置换（称标准化），令 则 而称为正态分布概率积分，此积分的数值表在《原子核物理实谅方法》下册［2］的附录上可以查到。 如果我们对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为N，那末计数值落在范围内的概率为 用变量来置换之，并查表［Z］，上式即为 这就是说，在某实验条件下进行单次测量，如果计数值为，（来自一个正态分布总体），那末我们可以说落在范围内的概率为68.3%，或者反过来说，在范围内包含真值的概率是68.3%。实质上，从正态分布的特点来