陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》4从速度的倍数到数乘向量（1）导学案 北师大版必修4.doc

陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》4从速度的倍数到数乘向量（1）导学案 北师大版必修4 使用说明 1.阅读探究课本P80-82页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成预习引导的全部内容. 2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分. 学习目标 1.掌握数与向量积的定义以及运算律，并理解其几何意义. 2.了解向量的线性运算及其其几何意义，了解两个向量共线的判定定理与性质定理. 学习重点 实数与向量积的定义，运算律，向量共线的判定与性质. 学习难点 理解向量共线的判定定理与性质定理. 一、自主学习 【教材助读】 1.实数与向量积的定义：一般地， 它的长度为； 它的方向为： 当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，，方向是 几何意义是： 2．实数与向量积满足的运算律： 设λ、μ是实数, 为向量,则有如下的运算律成立: （1）结合律： （2）分配率： 、 3．向量共线定理： （1）判定定理：是一个非零向量，若存在一个实数____,使得 ,则向量与非零向量共线. （2）性质定理：向量与非零向量共线,则存在一个实数，使得 . 【预习自测】 1．任意画一向量,分别求作向量=2，=-3. 二、合作探究 探究一：如右图所示，已知=,=,试判断与是否共线。 探究二：如图： 是平面内三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上,则存在实数，使得. 三、课堂检测 1．化简：（1）7( +)—3(—)+2; （2）(5—2+3)—2(+3—). 2.判断下列各小题中的向量是否共线： （1）, ； （2）,； (3) ，. 3.已知、是两个不共线的向量，若、、，求证：、、三点在一条直线上。 - 1 - C A Bｂｂｉ　 D E