抛物线的对称性在解题中的运用.ppt

德国数学家魏尔说：“美和对称性紧密相关” 。数学中存在很多的对称现象和对称图形，学习数学，就应该主动地去探究数学的“对称美”，应用“对称美”去解决问题。 二次函数 ， 通过配方可得 顶点坐标为（ ， ）。 抛物线是轴对称图形,如何验证？ 对称轴为直线 抛物线 ，对称轴 为 ，该抛物线上有两点（x1，m)、 （x2，m） ，则x1 + x2 = 。 抛物线 ，对称轴 为 ，该抛物线上有两点（x1，m)、 （x2，m） ，则x1 + x2 = 。 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则线段AB的长度 为 例2、如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线 经过 A、B、C三点． （1）求该抛物线的解析 式并求出 的面积。 （2）在抛物线上是否存在点P ，使 为 直角三角形，若存在，写出点P坐标；若不存在，请说明理由； （3）点M在抛物线上，且 与 的 面积相等，这样的点M叫 的等积点。 请写出本题中抛物线上 的等积点(点C 本身除外）。 抛物线 与x轴交于O、A两点， 顶点为C，该抛物线上 是否存在一点P，使以 P、O、C、A为顶点的 四边形为直角梯形，如 果存在，求出点P的坐 标；如果不存在，请说 明理由。 小结 谈谈你在本节课的收获！ 新发现？新方法？新想法？ 说说你的困惑！ 在我们周围的千姿百态的 物 体中,很多都具有某种对称性。在解决问题时多一条有效通道，且往往能更简便地使问题得到解决 从分析图形入手，解释规律 * 抛物线对称性的应用 成都七中初中学校：张新民 回顾 再探抛物线对称性 揭示规律 从形入手 从数入手 C 揭示规律 从形入手 从数入手 C 例1、在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 7 2 m -2 -1 2 7 y 4 3 2 1 0 -1 -2 x 则该抛物线的对称轴为： ， m= 初步应用 小试牛刀 总结方法 解决抛物线的相关问题时，应该数形结合，充分利用对称性，找到解决问题的突破口。 综合应用 综合应用 综合应用 M1 M3 M2 综合应用 总结方法 找到满足条件的部份点 通过抛物线的对称性 写出满足条件的全部点 利用抛物线的对称性，常常能使求解 变得简捷，优化解题过程.. 灵活运用 M 小结： *