2015《金榜e讲堂》高三人教版数学﹝理﹞一轮复习课件：第8章第8节曲线与方程.ppt

第八节 曲线与方程(理);[主干知识梳理] 一、曲线与方程 　在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： 1．曲线上点的坐标都是 ； 2．以这个方程的解为坐标的点都是 ． 　 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．;二、求动点的轨迹方程的一般步骤 1．建系——建立适当的坐标系； 2．设点——设轨迹上的任一点P(x，y)； 3．列式——列出动点P所满足的关系式； 4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简； 5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．;; [基础自测自评] 1．(教材习题改编)方程x2＋xy＝x表示的曲线是(　　) A．一个点　　　　　　　B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线 C　[方程变为x(x＋y－1)＝0，则x＝0或x＋y－1＝0，故方程表示直线x＝0和直线x＋y－1＝0.];2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是 (　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 D　[由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x，4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.];3．(教材习题改编)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2，0)的距离小1.则点P的轨迹为 (　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 D　[依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2，0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．];5．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一点，点A在圆周上．把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当A点运动时，点P的轨迹是________． 解析　由条件知折痕CD垂直平分AQ， 故|PQ|＋|PO|＝|PA|＋|PO|＝|OA|＞|OQ|， 故点P的轨迹是以O，Q为焦点的椭圆． 答案　椭圆; [关键要点点拨] 1．曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响． 2．求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系或F(x，y)＝0； 　(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；; (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； (4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．;直接法求轨迹方程 ; [规律方法] 直接法求曲线方程的一般步骤 (1)建立合理的直角坐标系； (2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程； (3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程． 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．;[典题导入] (2014·海淀模拟)点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是(　　) A．圆　　　　　　　 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线; [听课记录]　 如图1，令定点A为定圆的圆心， 动点M为定圆半径AP的中点， 故|AM|＝|MP|， 此时M的轨迹为一个圆，圆心为A，半径为AM，故A可能． 如图2，以F1为定圆的圆心，;|F1P|为其半径，在F1P上截|MP|＝|MA|， ∵|PF1|＝r， ∴|MF1|＋|PM|＝|MF1|＋|MA| ＝r＞|F1A|， 由椭圆的定义可知，M的轨迹是以F1、A 为焦点的椭圆，故B可能．; 如图3，以F1为定圆的圆心，|F1P|为 其半径，延长F1P到点M，使得|MP|＝|MA|， 则有|MF1|－|PM|＝r， ∴|MF1|－|MA|＝r＜|F1A|， 由双曲线的定义可知， M的轨迹是以F1、A为焦点的双曲 线的右支，故C可能．;如图4，定点A在定圆F上， 则满足题意的点M的轨迹是以F 为端点的一条射线，故D不可能． 答案　D ; [规律方法] 1．运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程． 2．定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什