3_4函数模型的应用实例.ppt

开始 ;学点一;2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步， ， ；第二步，根据所给模型，列出函数关系式；第三步， ；第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答.;3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几个步骤： （1）能够根据原始数据、表格、绘出散点图； （2）通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线， 即 ; （3）根据所学函数知识，求出拟合曲线的 ; （4）利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据. ;学点一 函数图象的应用;【解析】解法一：由图知注水量V随着高度的增加，增加的越来越慢， ∴瓶子应越来越细. 故应选B. 解法二：（中点判断法）取h= ， 如图所示三点A，B，C，显 VBVC= ，即水高度达到瓶 子一半时，水的体积超过瓶子的一半，显然应下粗上细.故应选B.;一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉 害，吃过药后感觉好多了，中午时亮 亮的体温基本正常，但是下午他的体 温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉 身上不那么发烫了.图中能基本上反映 出亮亮这一天（0时~24时）体温的变 化情况的是 （ ）;某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数y=k·at(t≥1,a0，且k,a是常数)的图象. （1）写出服药后y关于t 的函数关系式；;（3）若按（2）中的最迟时间第二次服药，则服药后再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为多少微克？（精确到0.1微克）;（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，依题 意得t≥1, =2,解得t=5,因此，第二次服药最迟应在第一次服药5小时后，即上午11时服药. （3）第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所 服的药的药量为y1= = 微克，含第二次所 服的药的药量为y2= =4微克，y1+y2= +4=4.7微克. 答：该病人每毫升血液中含药约为4.7微克.;【评析】这类题目主要有两类：一是已知函数解析式形式，只需求待定系数，较容易；二是根据题目所给条件，能够列出两个变量x,y之间的关系式，从而得出函数解析式，这类题目的关键是审清题意，弄清常量、变量等诸元素之间的关系，在前几年的高考题目中，占有较大比例.;物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则 T-Ta=(T0-Ta)× . 其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？;设半衰期为h，由题意知 40-24=(88-24)× , 即 , 解之得h=10,故原式可化简为 T-24=(88-24)× , 当T=35时，代入上式，得 35-24=（88-24）× , 即 = , 两边取对数，用计算器求得t≈25. 因此，约需要25 min可降温到35 ℃.;学点三 拟合函数;【解析】设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则 f(1)=p+q+r=1 f(2)=4p+2q+r=1.2 f(3)=9p+3q+r=1.3, 解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7. ∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3, 再设y2=g(x)=abx+c(a≠0,b0,b≠1)，则 g(1)=ab+c=1 g(2)=ab2+c=1.2 g(3)=ab3+c=1.3. 解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4. ∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35. 经比较可知用y=-0.8×(0.5)x+1.4作