函数模型的应用实例改.doc

课题：3.2.2 函数模型的应用实例 教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育出版社A版） 一、本课数学内容的本质、地位、作用分析 本小节教材共有4个例题，大致分为两类，其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题；例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时，本节课是第一课时.我以教材例3和例5为基础，分别在图形和数表两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题. 二、教学目标分析 1.知识与技能目标： （1）能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型； （2）会利用建立的函数模型解决实际问题； （3）培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力. 2.过程与方法目标： （1）通过实例分析，使学生感受函数的广泛应用，体会建立函数模型解决实际问题的思维过程； (2)渗透数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想方法. 3.情感、态度与价值观目标： (1)让学生体验“问题解决”的成功喜悦，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心； (2)培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度； (3)经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟“认识来源于实践又服务于实践”的辩证观点. 三、学情分析 学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型. 四、重点 难点分析 教学重点：根据图、表信息建立函数模型解决实际问题. 教学难点：选择适当的函数模型分析和解决实际问题 五、教法分析 采用小组合作学习的教学组织形式．教师利用问题串来引导学生开展合作探究的学习活动． ? （1）求出图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式，并作出相应的图象. 【教学活动1】第（1）题：阴影部分面积为五个小矩形的面积之和，那么只要知道求其中一个矩形的面积并知道其实际意义，就能解决整个问题.因此，我借助多媒体设置动画，引导学生对第一个矩形进行分析，让学生说出它的长度、宽度各是多少？其实际意义分别是什么？根据“矩形面积＝长×宽＝速率×时间＝路程”，学生就能很快说出第一个矩形的面积及其实际意义，整个问题也就迎刃而解了. 【设计意图】利用从“局部到整体”、“特殊到一般”的思想分析问题, 从而化解难点, 教会学生分析问题的方法. 【教学活动2】第（2）题：重点分析如何建立s与t的函数关系式. 由于“汽车里程表读数s＝2010 ＋汽车行驶路程”，而汽车行驶的路程＝速率×时间，分析v与t的图象，得v是t的分段函数，从而s是t的分段函数. 求这个分段函数的解析式，关键是求出前两段的函数解析式.其中求第二段函数解析式是难点.由第一问可知“路程”的几何意义为“图形的面积”，于是可以将求路程转化为求图形的面积.设置多媒体动画重点分析：t在0至2小时内变化时，s与t的函数解析式变化，使得有效突破难点.然后让学生自主完成整个题目的解答，并利用实物投影仪展示学生的解答过程，师生共同点评，得出下列结论： （1）阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1+65×1＝360. 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km. ?(2)据v与t的关系图，有 这个函数的图象如图2所示. ? 【设计意图】通过本例的教学，让学生体会建立分段函数模型的思维过程，培养学生读图、识图、解图、画图的能力，渗透数形结合、分类整合的数学思想，养成自主探究与合作交流相结合的学习习惯. 【例2】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 【教学活动】对本例的教学，重点解决如下三个问题： （1）指导学生审题后提炼出题目中的已知条件与要解决的任务. 已知：固定成本为200元；每桶水的进价是5元；销售单价与日均销售量之间的数据表格；任务：定价为多少时利润最大？ （2）指导学生分析表格数据，建立日均销售量与销售单价之