2014高三数学一轮复习︰1.1集合和其运算.ppt

[备考方向要明了];怎 么 考;[归纳 知识整合];(4)常见数集及其符号表示:; [探究]　1.集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同吗？它们的元素分别是什么？ 提示：这4个集合互不相同，A是以方程x2＝0的解为元素的集合，即A＝{0}；B是函数y＝x2的定义域，即B＝R；C是函数y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是抛物线y＝x2上的点组成的集合．;2．集合间的基本关系; [探究]　3.对于集合A，B，若A∩B＝A∪B，则A，B有什么关系？ 提示：A＝B.假设A≠B，则A∩BA∪B，与A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B.;3．集合的基本运算;[探究]　4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗？ 提示：一般情况下不相同，如A＝{0,1}在全集B＝{0,1,2}中的补集为?BA＝{2}，在全集D＝{0,1,3}中的补集为?DA＝{3}．?;[自测 牛刀小试];2．(教材改编题)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，则集 合B有________个． 解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}， ∴B?A，∴B＝?，{1}，{2}，{1,2}． 答案：4;4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A ＝{1,2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为________． 解析：∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}，B＝{0,2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4.故A*B＝{0,2,4}． ∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6. 答案：6;5．(教材改编题)设集合A＝{x|2≤x4}，B＝{x|3x－ 7≥8－2x}，则A∪B＝__________，A∩B＝__________，(?UA)∩(?UB)＝__________. 解析：∵A＝{x|2≤x4}，B＝{x|x≥3}， ∴?UA＝{x|x2，或x≥4}，?UB＝{x|x3}． ∴A∪B＝{x|x≥2}，A∩B＝{x|3≤x4}， (?UA)∩(?UB)＝{x|x2}． 答案：{x|x≥2}　{x|3≤x4}　{x|x2};集合的基本概念; [自主解答] (1)集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}． 故所求集合中元素的个数为3. (2)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9. ∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4，9}，符合题意；当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意． ∴a＝5或a＝－3. [答案]　(1) 3 (2)5或－3;本例(2)中，将“9∈(A∩B)”改为“A∩B＝{9}”，其他条件不变，则实数a为何值？ 解：∵A∩B＝{9}，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9， 即a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}， ∴A∩B＝{－4,9}，不满足题意， ∴a≠5.;当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，不满足集合中元素的互异性，∴a≠3. 当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}， ∴A∩B＝{9}，符合题意， ∴a＝－3.　　　;解决集合问题的一般思路 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．;1．(1)已知非空集合A＝{x∈R|x2＝a－1}，则实数a的取值 范围是________． (2)已知集合A＝{x|x2－2x＋a0}，且1?A，则实数a的取值范围是________． 解析：(1)∵集合A＝{x∈R|x2＝a－1}为非空集合， ∴a－1≥0，即a≥1. (2)∵1?{x|x2－2x＋a0}， ∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}， 即1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案：(1)[1，＋∞)　(2)(－∞，1];集合间的基本关系;[答案]　(－∞，－8)∪[2，＋∞);根据两集合的关系求参数的方法 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论，还要注意能否取到端点值．;答案：0或2或3