信号与线性系统分析+课件(第四版)信号与系统.ppt

解：设辅助变量x(t)如图所示。 由左端加法器得 例：已知框图如下图所示，写出系统的微分方程。 x(t) x’(t) x’’(t) ? ? ? ? y(t) + + + f(t) - - 3 2 4 5 * 由（2）式可知，响应y(t)是x(t)及其各阶导数的线性组合，因而以y(t)为未知变量的微分方程左端的系数应与式（1）相同。 由（2）式得 由右端加法器得 * 根据框图求系统数学模型的一般步骤： (1)选中间变量x(·)。 对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t); 对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(k)； （2）写出各加法器输出信号的方程； （3）消去中间变量x(·) * 1.6 系统的特性和分析方法 连续的或离散的系统可分为： 1、线性的和非线性的； 2、时变的和时不变（非时变）的； 3、因果的和非因果的； 4、稳定的和非稳定的。 本书主要讨论线性时不变系统 * （1）线性性质 系统的激励f (·)所引起的响应y(·) 可简记为y(·) = T[ f (·)]。 线性性质包括两方面：齐次性和可加性。 若系统的激励f (·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即T [af (·)] = a T [ f (·)]则称该系统是齐次的。 若系统对于激励f1(·)与f2(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] 则称该系统是可加的。 线性系统：满足线性性质的系统。 * 若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即 T[a f1(·) + bf2(·)] = a T[ f1(·)] + bT[ f2(·)] ？？ （2）动态系统是线性系统的条件 动态系统不仅与激励{ f (·) }有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关。初始状态也称“内部激励”。 完全响应可写为 y (·) = T [{ f (·) }, {x(0)}] * 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： ①可分解性： y (·) = yzs(·) + yzi(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] ②零状态线性： T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] (齐次性) T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}] (可加性) 或 T[{af1(t) +bf2(t) }, {0}] = aT[{ f1 (·) }, {0}] +bT[{ f2 (·) }, {0}] 零状态响应为 yzs(·) = T [{ f (·) }, {0}] 零输入响应为 yzi(·) = T [ {0}，{x(0)}] * T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] (齐次性) T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] (可加性) 或 T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ③零输入线性： 注：三个条件缺一不可 * 例题 解：（1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t)不满足可分解性，故为非线性。 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t)满足可分解性； 由于T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t)不满足零状态线性。 故为非线性系统。 例1：判断下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) * （3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，显然满足可分解性； 由于T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不满足零输入线性。 故为非线性系统。 （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) * y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性； T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] 例2：判断下列系统是否为线性系统？ = aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]