2016届辽宁师大附中高三上学期期中数学(理)试题 解析版详解.doc

2015-2016学年辽宁师大附中高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. 1．已知集合M={x|＜1}，N={y|y=x﹣2}，则N∩（?RM）=( ) A．[0，2] B．[2，+∞） C．[1，3] D．[2，3] 2．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=( ) A．或 B． C． D． 4．等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=( ) A．26 B．29 C．212 D．215 5．定积分dx的值为( ) A． B． C．π D．2π 6．设D为△ABC所在平面内一点，，则( ) A． B． C． D． 7．在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为( ) A．20 B．22 C．24 D．28 8．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是( ) A． B． C． D． 9．若f（x）=﹣x2+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是( ) A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，﹣1） 10．设函数f（x）=ex+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( ) A．g（a）＜0＜f（b） B．f（b）＜0＜g（a） C．0＜g（a）＜f（b） D．f（b）＜g（a）＜0 11．定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是( ) A．[﹣2，0）∪（0，1） B．[﹣2，0）∪[1，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1] 12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是( ) A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上． 13．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则+z2的虚部为__________． 14．+=__________． 15．已知数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是__________． 16．设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是__________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.） 17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求： （Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值． 18．已知函数f（x）=2sin（﹣πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）． （1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间； （2）设P是函数f（x）图象的最高点，M，N是函数f（x）图象上距离P最近的两个零点，求与的夹角的余弦值． 19．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值． 20．Sn为数列{an}的前n项和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3 （I）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和． 21．设函数f（x）=+ax，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值． 22．设函数f（x）=1﹣e﹣x． （Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥； （Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．  2015-2016学年辽宁师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）