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2016届辽宁师大附中高三上学期期中数学(理)试题 解析版详解.doc

发布:2016-10-31约字共22页下载文档
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2015-2016学年辽宁师大附中高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项. 1.已知集合M={x|<1},N={y|y=x﹣2},则N∩(?RM)=( ) A.[0,2] B.[2,+∞) C.[1,3] D.[2,3] 2.“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足asinBcosC+csinBcosA=b,则∠B=( ) A.或 B. C. D. 4.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),则f′(0)=( ) A.26 B.29 C.212 D.215 5.定积分dx的值为( ) A. B. C.π D.2π 6.设D为△ABC所在平面内一点,,则( ) A. B. C. D. 7.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10﹣a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28 8.已知函数y=f(x)对于任意的满足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 9.若f(x)=﹣x2+blnx在[1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( ) A.[﹣1,+∞) B.(﹣1,+∞) C.(﹣∞,1] D.(﹣∞,﹣1) 10.设函数f(x)=ex+2x﹣4,g(x)=lnx+2x2﹣5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则( ) A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0 11.定义域是R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈(0,2]时,f(x)=,若x∈(﹣4,﹣2]时,f(x)≤有解,则实数t的取值范围是( ) A.[﹣2,0)∪(0,1) B.[﹣2,0)∪[1,+∞) C.[﹣2,1] D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1] 12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) A.f(2)<f(﹣2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(﹣2) C.f(﹣2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(﹣2) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在相应位置上. 13.设复数z的共轭复数为,若z=1﹣i(i为虚数单位),则+z2的虚部为__________. 14.+=__________. 15.已知数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列,则λ的取值范围是__________. 16.设函数f(x)=,对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是__________. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.) 17.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知?=2,cosB=,b=3,求: (Ⅰ)a和c的值; (Ⅱ)cos(B﹣C)的值. 18.已知函数f(x)=2sin(﹣πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1). (1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间; (2)设P是函数f(x)图象的最高点,M,N是函数f(x)图象上距离P最近的两个零点,求与的夹角的余弦值. 19.已知数列{an}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足an+1=(),Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn≥m恒成立,求m的最大值. 20.Sn为数列{an}的前n项和,己知an>0,an2+2an=4Sn+3 (I)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和. 21.设函数f(x)=+ax,a∈R. (Ⅰ)若f(x)在区间上存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)当﹣4<a<0时,f(x)在区间[0,3]上的最大值为15,求f(x)在[0,3]上的最小值. 22.设函数f(x)=1﹣e﹣x. (Ⅰ)证明:当x>﹣1时,f(x)≥; (Ⅱ)设当x≥0时,f(x)≤,求a的取值范围. 2015-2016学年辽宁师大附中高三(上)期中数学试卷(理科)
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