2014年高考数学(文)真题分类汇编及答案：N单元选修4系列.doc

数 学 N单元 选修4系列 N1 选修4-1 几何证明选讲 N2 选修4-2 矩阵 N3 选修4-4 参数与参数方程 1．[2014·广东卷] 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中，曲线C与C的方程分别为2ρ＝与ρ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C与C交点的直角坐标为________．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，曲线C： t为参数 的普通方程为________．[2014·江苏卷] ．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 t为参数 ，直线l与抛物线y＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．[2014·辽宁卷] 选修4-4：坐标系与参数方程将圆x＋y＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. 1 写出C的参数方程； 2 设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P，P，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为＝，θ∈ 1 求C的参数方程； 2 设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝＋2垂直，根据 1 中你得到的参数方程，确定D的坐标．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C：＋＝1，直线l： t为参数 ． 1 写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程； 2 过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． [2014·陕西卷] 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中，点到直线ρ ＝1的距离是________．[2014·江苏卷] D．[选修4-5：不等式选讲]已知x 0，y 0，证明： 1＋x＋y 1＋x＋y ≥9xy.[2014·江西卷] x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为________．[2014·辽宁卷] 选4-5：不等式选讲设函数f x ＝2|x－1|＋x－1，g x ＝16x－8x＋1.记f x ≤1的解集为M，g x ≤4的解集为N. 1 求M； 2 当x∈M∩N时，证明：x x ＋x[f x ]. 11．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 选修4-5：不等式选讲设函数f x ＝＋|x－a| a＞0 ． 1 证明：f x ≥2； 2 若f 3 ＜5，求a的取值范围．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－5：不等式选讲若a＞0，b＞0，且＋＝ 1 求a＋b的最小值； 2 是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？请说明理由． [2014·陕西卷] 不等式选做题 设a，b，m，，且a＋b＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________． 1，2 　－y－1＝0　解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y＝4x，得＝4，解得t＝0，t＝－8 ，所以AB＝|t－t＝8 解： 1 设 x，y 为圆上的点，经变换为C上的点 x，y ，依题意，得由x＋y＝1得x＋＝1，即曲线C的方程为x＋＝1.故C的参数方程为 t为参数 ． 2 由解得或不妨设P 1，0 ，P 0，2 ，则线段P的中点坐标为，所求直线斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，即2x－4y＝－3，化为极坐标方程，得2 ρ－4ρ＝－3，即ρ＝解： 1 C的普通方程为 x－1 ＋y＝1 0≤y≤1 ．可得C的参数方程为 t为参数，0≤t≤ ． 2 设D 1＋， ．由 1 知C是以G 1，0 为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，＝，t＝故D的直角坐标为，即解： 1 曲线C的参数方程为 θ为参数 ，直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. 2 曲线C上任意一点P 2，3 到直线l的距离＝＋3－6|，则|PA|＝＝ θ＋α －6|，其中α为锐角tan α＝当 θ＋α ＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为当 θ＋α ＝1时，|PA|取得最小值，最小值为　证明：因为x 0，y 0，所以1＋x＋y 0，＋x＋y≥3，故 1＋x＋y 1＋x＋y ≥3＝9xy.[0，2]　解： 1 f x ＝当x≥1时，由f x ＝3x－3≤1得x≤，故1≤；当x＜1时，由f x ＝1－x≤1得x≥0，故0≤＜所以f x ≤1的解集M＝ 2 由g x ＝16x－8x＋1≤4得16，解得－，因此N＝，故M∩N＝当x∈M∩N时，f x ＝1－x，于是 x ＋x·[f x ]＝xf x [x＋f x ]＝xf x ＝ 1－x ＝－. 11．解： 1 证明：由a 0 ，有f x ＝＋|x－＝＋a≥2，所以f x